【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(40),C(0,﹣2),對(duì)稱(chēng)軸為直線x1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,當(dāng)點(diǎn)M、N有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,連接MN,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),AMN的面積S最大,并求出S的最大值;

3)點(diǎn)Px軸上,點(diǎn)Q在拋物線上,是否存在點(diǎn)P、Q,使得以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)當(dāng)時(shí),S最大值為;(3)存在,P1(3+0),P2(30),P3(60),P4(2,0)

【解析】

1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式;

2)由拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求得A-2,0),則AB=6;當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),BN=2t,則AN=6-2t,過(guò)點(diǎn)MMDx軸于點(diǎn)D,構(gòu)造直角三角形,由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式,利用配方法求得最大值;

3)需要分三種情況討論,用平移的知識(shí)先求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),然后推出點(diǎn)P的坐標(biāo).

1)依題意,將B40),C0,﹣2),對(duì)稱(chēng)軸為直線x1,代入拋物線解析式,

,

解得:,

∴拋物線的解析式為:

2)∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x1,B40).

A(﹣2,0),則AB6,

當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),BN2t,則AN62t,

如圖1,過(guò)點(diǎn)MMDx軸于點(diǎn)D

OAOC2,

∴△OAC是等腰直角三角形,

∴∠OAC45°

又∵DMOA,

∴△DAM是等腰直角三角形,ADDM,

當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),AMt,

MD2+AD2AM2t2,

DM,

,

,

∴由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),S最大值為;

3)存在,理由如下:

①當(dāng)四邊形CBQP為平行四邊形時(shí),CBPQ平行且相等,

B4,0),C0,﹣2),

yByCyQyP2,xBxCxQxP4,

yP0,

yQ2,

y2代入,

x1,x2

∴當(dāng)xQ時(shí),xP;當(dāng)xQ時(shí),xP

P1,0),P2,0);

②當(dāng)四邊形CQPB為平行四邊形時(shí),BPCQ平行且相等,

yPyB0,

yQyC=﹣2,

y=﹣2代入,

x10(舍去),x22,

xQ2時(shí),

xPxBxQxC2,

xP6,

P36,0);

③當(dāng)四邊形CQBP為平行四邊形時(shí),BPCQ平行且相等,

由②知,xQ2,

xBxPxQxC2,

xP2,

P42,0);

綜上所述,存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P4個(gè),分別是P1(﹣3+,0),P2(﹣3,0),P36,0),P42,0).

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A.4B.5C.8D.10

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2)小明發(fā)現(xiàn)在、兩把三角尺中各選一個(gè)角拼在一起(無(wú)重疊無(wú)縫隙)會(huì)得到一個(gè)更大的角,若每個(gè)角選取的可能性相同,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明拼成的角是鈍角的概率是多少.

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(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 °;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種,則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少?請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解.

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2)試探究DMBN的數(shù)量關(guān)系并證明;

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1800~830,燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了______的天然氣;

2)當(dāng)時(shí),求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量(米)與時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式;

3)正在排隊(duì)等候的第20輛車(chē)加完后儲(chǔ)氣罐內(nèi)還有天然氣______,這20輛車(chē)在當(dāng)天900之前能加完氣嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求小明騎公共自行車(chē)的速度;

2)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

3)求出發(fā)時(shí)間x在什么范圍時(shí),小明離公交車(chē)站的路程不超過(guò)3千米?

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