Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且AE=CD，AD與BE交于點(diǎn)F．
（1）證明：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠C=60°，AB=AC，由SAS就可以得出△ABE≌△CAD，
（2）由△ABE≌△CAD就可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出∠BFD=∠ABE+∠BAD，得出∠BFD=∠BAD+∠CAD=60°．

解答：解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．
在△ABE和△CAD中，

AB=CA ∠BAC=∠C AE=CD

，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°．
答：∠BFD的度數(shù)為60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形的全等是關(guān)鍵．