Question

如圖，△ABC中，AB=AC，作以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，過點D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E、F．

（1）求證：EF⊥AC；

（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半徑．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為3．

【解析】

試題分析：（1）連接OD，AD，由切線的性質(zhì)可得OD⊥EF，再利用圓周角定理證明AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證明OD∥AC，由平行線的性質(zhì)即可得到EF⊥AC；

（2）設(shè)⊙O的半徑為x，由O∥AC，可得：△ODF∽△AEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可得到關(guān)于x的比例式，求出x的值即可．

（1）證明：如圖，連接OD，AD，

∵EF是⊙O的切線，

∴OD⊥EF．

又∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．

又∵AB=AC，

∴BD=DC．

∴OD∥AC．    

∴AC⊥EF．     

（2）【解析】
設(shè)⊙O的半徑為x．

∵OD∥AE，

∴△ODF∽△AEF．

∴ ，即 ．

解得：x=3．

∴⊙O的半徑為3．

考點：1.切線的性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì).