Question

如圖，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=

2

，當(dāng)AB的長(zhǎng)為

 

時(shí)，△ACB與△ADC相似．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：首先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．在Rt△ABC和Rt△ACD，直角邊的對(duì)應(yīng)需分情況討論即可．

解答：解：∵AD=2，CD=

2

，
∴AC=

22+( 2 )2

=

6

．
要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：（1）當(dāng)Rt△ABC∽R(shí)t△ACD時(shí)，有

AC

AD

=

AB

AC

，∴AB=3；
（2）當(dāng)Rt△ACB∽R(shí)t△CDA時(shí)，有

AC

CD

=

AB

AC

，∴AB=3

2

．
即當(dāng)AB的長(zhǎng)為3或3

2

時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似．
故答案為：3或3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．