【題目】已知二次函數(shù)自變量的值和它對應(yīng)的函數(shù)值如下表所示:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | 3 | 0 | 0 | … |
(1)點(diǎn)M是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),若點(diǎn)M縱坐標(biāo)為8時,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象與軸的左交點(diǎn)為,它的頂點(diǎn)為,該圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,求的面積.
【答案】(1)(-1,8)或(5,8);(2)3
【解析】
(1)先根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式,再求當(dāng)y=8時對應(yīng)一元二次方程的解即得結(jié)果;
(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性及已知表格可求得點(diǎn)B、A、C的坐標(biāo),再過B作BD⊥x軸,過C作CD⊥BD,垂足為D,過A作AE⊥BD,垂足為E,如圖,則D、E的坐標(biāo)可求,然后根據(jù)求解即可.
解:(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性,設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-3),
∵點(diǎn)(0,3)是圖象上一點(diǎn),
∴a(0-1)(0-3)=3,解得:a=1,
∴二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)(x-3),即y=x2-4x+3,
當(dāng)y=8時,x2-4x+3=8,解得:x=-1或x=5.
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-1,8)或(5,8);
(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性及已知表格可得點(diǎn)B、A、C的坐標(biāo)是分別是(1,0)、(2,﹣1)、(4,3),
過B作BD⊥x軸,過C作CD⊥BD,垂足為D,過A作AE⊥BD,垂足為E,如圖所示.
則D、E的坐標(biāo)分別為(1,3)、(1,-1).
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,E是CD的中點(diǎn),將正方形紙片折疊,點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處,折痕為AF.若AD=2,則BF的長為_____.
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【題目】拋物線(,,是常數(shù),)經(jīng)過點(diǎn)A(,)和點(diǎn)B (,),且拋物線的對稱軸在軸的左側(cè). 下列結(jié)論: ① ; ② 方程 有兩個不等的實數(shù)根; ③. 其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( ).
A.0B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示是小明設(shè)計的帶菱形圖案的花邊作品,該作品由形如圖2所示的矩形圖案拼接而成(不重疊,無縫隙),小明發(fā)現(xiàn)圖(2)具有對稱之美,它既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,并對這個圖形進(jìn)行探究.
(1)如圖3,若知圖案的一部分,請你根據(jù)如圖2將圖3的圖案補(bǔ)充完整(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)如圖4,,,上、下兩個陰影部分的面積之和為,其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線兩兩相交得到,求該菱形的周長;
(3)小明認(rèn)為:圖4中的4個空白部分在一定條件下能拼成一個正方形(不重疊,無縫隙),請你幫助小明寫出應(yīng)滿足的條件(提示:求出與的長度之比,并指出點(diǎn)、的位置).
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【題目】(1)問題提出:
如圖①,在Rt△BAC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D,E分別是CB,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),若AB=8,AC=6,則EF= ;
(2)問題探究:
如圖②,已知:M是弓形AB上的中點(diǎn),AB=24,弓形AB的高是8,則對應(yīng)⊙O的面積為多少?(結(jié)果保留根號或π)
(3)問題解決:
如圖③,在半徑為5的⊙O中,弦BC=8,點(diǎn)A為優(yōu)弧BC上的動點(diǎn),過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E.AD和BE交于點(diǎn)P,連接PC,試求△PBC面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某個體戶購進(jìn)一批時令水果,20天銷售完畢,他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象,其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法不正確的是( )
A.第10天銷售20千克B.一天最多銷售30千克
C.第9天與第16天的日銷售量相同D.第19天比第1天多銷售4千克
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,按下列步驟作圖:
步驟1:分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn);
步驟2:作直線MN,分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn);
步驟3:連接DE,DF.
若AC=4,BC=2,則線段DE的長為
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),軸于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),經(jīng)過、兩點(diǎn)的函數(shù)的圖象記為,函數(shù)的圖象記為,其中是常數(shù),圖象、合起來得到的圖象記為.設(shè)矩形的周長為.
(1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1時,求的值;
(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)與矩形恰好有兩個公共點(diǎn)時,求的值;
(4)設(shè)在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,當(dāng)時,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,某無人機(jī)于空中處探測到目標(biāo)的俯角分別是,此時無人機(jī)的飛行高度為,隨后無人機(jī)從處繼續(xù)水平飛行m到達(dá)處.
(1)求之間的距離
(2)求從無人機(jī)上看目標(biāo)的俯角的正切值.
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