Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象以 為頂點(diǎn)，且過點(diǎn) ．
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將函數(shù)圖象向左平移多少個(gè)單位，該函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點(diǎn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)拋物線頂點(diǎn)式 ，將B（2，-5）代入得：a=-1，∴該函數(shù)的解析式為： = ；
（2）解：令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為：（0，3），令y=0， =0，解得： =-3， =1，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為：（-3，0），（1，0）；

（3）解：設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M、N（M在N的左側(cè)），由（2）知：M（-3，0），N（1，0），當(dāng)函數(shù)圖象向左平移經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，M與O重合，因此拋物線向左平移了1個(gè)單位．

【解析】（1）先設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式，再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)解析式。
（2）設(shè)y=0和x=0，分別建立方程，解方程即可求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)則，即點(diǎn)M與O重合，即可求出平移的單位。
【考點(diǎn)精析】利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．