Question

以△ABC的AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF。

(1)求證：CD＝BF。

(2)利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，在此題中，△ADC可看成由哪個(gè)三角形繞哪點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少角度得到的。

 

Answer 1

(1)證明見(jiàn)解析；（2）繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．

【解析】

試題分析：（1）要求兩條線段的長(zhǎng)度關(guān)系，把兩條線段放到兩個(gè)三角形中，利用三角形的全等求得兩條線段相等．

(2) 因?yàn)锳D=AB，AC=AF，∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，故△ABF可看作△ADC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．

試題解析：（1）DC=BF．

理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，

又在正方形ACGF，AF=AC，∠FAC=90°，

∴∠DAB=∠FAC=90°，

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，

∠FAB=∠FAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠FAB，

∴△DAC≌△FAB，

∴DC=FB

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：AD=AB，AC=AF，

∠DAB=∠CAF=90°，

∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，

∴△DAC≌△BAF（SAS），

故△ADC可看作△ABF繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．