【題目】如圖,已知ADBC,ABBC,ABBC4,P為線段AB上一動點.將△BPC沿PC翻折至△EPC,延長CE交射線AD于點D

1)如圖1,當(dāng)PAB的中點時,求出AD的長

2)如圖2,延長PEAD于點F,連接CF,求證:∠PCF45°

3)如圖3,∠MON45°,在∠MON內(nèi)部有一點Q,且OQ8,過點QOQ的垂線GH分別交OM、ONG、H兩點.設(shè)QGx,QHy,直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式

【答案】11;(2)見解析;(3

【解析】

(1)如圖1.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=B=90°,由折疊的性質(zhì)得到∠CEP=B=90°,PB=PE,∠BPC=EPC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠APD=EPD,推出 于是得到結(jié)論;

(2)如圖2.CCGAFAF的延長線于G,推出四邊形ABCG是矩形,得到矩形ABCG是正方形,求得CG=CB,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CEP=B=90°,BC=CE,∠BCP=ECP, 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論:

(3)如圖3,將△OQG沿OM翻折至△OPG,將△OQH沿ON翻折至△ORH,延長PG, RH交于S,推出四邊形PORS是正方形,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論

解:(1)如圖1,連結(jié),

∵AD//BC. AB⊥BC,

∴∠A=∠B=90°

∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,

∴∠CEP=∠B=90°,PB=PE,∠BPC=∠EPC,

∴∠DEP=90°

∵當(dāng)P為AB的中點,

∴AP=BP

∴PA=PE

∵PD=PD

,

,設(shè),則,

由勾股定理得

解得

1

2)如圖2,作交延長線于,易證四邊形為正方形

∵∠A=∠B=∠G=90°,

∴四邊形ABCG是矩形,

∵AB=BC,

∴矩形ABCG是正方形,

∴CG=CB.

∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,

∴∠ FED=90°,CG=CE,

又∵CF=CF

,

∴∠ECF=∠GCF,

∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45°

∴∠PCF=45°;

2/p>

(3)如圖3.將△OQG沿OM翻折至OOPG.將△OQH沿ON翻折至△ORH.延長PG, RH交于S,則∠POG=QOG.ROH=QOH, OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,

POR=2MON=90",

GHOQ.

∴∠OQG=OQH=90° .

∴∠P=R=90° ,

∴四邊形PORS是正方形。

PS=RS=8,∠S=90°,

.GS=8-x,HS=8-y.

.

3

練習(xí)冊系列答案
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