【題目】如圖,為正方形的邊的延長線上一動點,以為一邊做正方形,以為一頂點作正方形,且在的延長線上(提示:正方形四條邊相等,且四個內(nèi)角為)
(1)若正方形、的面積分別為,,則正方形的面積為 (直接寫結(jié)果).
(2)過點做的垂線交的平分線于點,連接,試探求在點運動過程中,的大小是否發(fā)生變化,并說明理由.
【答案】(1);(2)的大小不會發(fā)生變化,理由見解析.
【解析】
(1)先通過全等,得到EF=CP,通過勾股定理求=,則正方形的面積===
(2)先通過證明,再通過正方形的性質(zhì)得到,再通過證明得到=45°,所以的大小不會發(fā)生變化.
(1) ∵四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是正方形
∴DP=PE,∠DPE=90°,∠BCD=90°,∠EFG=90°
∴∠PCD=∠EFP=90°,∠DPC+∠PDC=90°, ∠EPF+∠DPC=90°,
∴∠PDC= ∠EPF
∴△CDP≌△FEP
∴EF=CP
∵在Rt△CDP中,,正方形的面積==a,正方形的面積==
∴正方形的面積===
(2)的大小不會發(fā)生變化,理由如下,
平分
在正方形中,
的大小不會發(fā)生變化.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分別找一點M,N,使三角形AMN周長最小時,則∠MAN的度數(shù)為_________.
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【題目】甲、乙兩人進行羽毛球比賽,甲發(fā)出一個十分關(guān)鍵的球,出手點為,羽毛球距地面高度(米)與其飛行的水平距離(米)之間的關(guān)系式為.如圖,已知球網(wǎng)距原點米,乙(用線段表示)扣球的最大高度為米,設(shè)乙的起跳點的橫坐標為,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗,則的取值范圍是( )
A. . B.
C. D.
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【題目】如圖所示,平行四邊形形ABCD中,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)請?zhí)砑右粋條件使四邊形BEDF為菱形.
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【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次,并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)分別求出安全意識為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比、安全意識為“很強”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù).
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【題目】如圖,點E是BC的中點,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列結(jié)論:①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD,四個結(jié)論中成立的是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當∠BDA=115°時,∠EDC= °,∠DEC= °;點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.
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【題目】寶安區(qū)某街道對長為20千米的路段進行排水管道改造后,需對該段路面全部重新進行修整,甲、乙兩個工程隊將參與施工,已知甲隊每天的工作效率是乙隊的2倍,若由甲、乙兩隊分別單獨修整長為800米的路面,甲隊比乙隊少用5天.
(1)求甲隊每天可以修整路面多少米?
(2)若街道每天需支付給甲隊的施工費用為0.4萬元,乙隊為0.25萬元,如果本次路面修整預(yù)算55萬元,為了不超出預(yù)算,至少應(yīng)該安排甲隊參與工程多少天?
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【題目】完成下面的說理過程:如圖,在四邊形中,,分別是,延長線上的點,連接,分別交,于點,.已知,.對和說明理由.
理由:(已知),
(______),
(等量代換).
(______).
(______).
(______),
(______).
(______).
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