Question

邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB′C′D′，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：用兩個(gè)正方形面積和減去重疊部分面積即可，重疊部分可看作兩個(gè)直角三角形，觀察兩個(gè)直角三角形的特點(diǎn)，再求面積．

解答：解：設(shè)CD，C′B′交于E點(diǎn)，連接AE，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ADE≌△AB′E，
∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°-∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°=

3

3

，
S_{四邊形ADEB′}=2×S_△ADE=2×

1

2

×1×

3

3

=

3

3

，
∴S_{風(fēng)箏面積}=2S_{正方形ABCD}-S_{四邊形ADEB′}=2-

3

3

．
故答案是：2-

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)角的表示方法，解直角三角形，四邊形面積計(jì)算的轉(zhuǎn)化方法．