Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，2），將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A．

（1）求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B，直接寫(xiě)出直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠OGA=∠M=90°∠GOA=∠MON

∴△OGA∽△OMN，

∴

∴ ，

解得AG=1．

設(shè)反比例函數(shù)y= ，把A（1，2）代入得k=2，

∴過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為：y= ．

（2）

解：∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，x=4代y= 中y= ，故（4， ）

設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=mx+n，把A（1，2）、B（4， ）代入，得

，

解得 ．

∴直線AB的解析式y(tǒng)=﹣ x+ ．

【解析】（1）先根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即可證明△OGA和△OMN相似，要求反比例函數(shù)的解析式，則需求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，即要求得AG的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)以及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可以求解；（2）要求直線AB的解析式，主要應(yīng)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4和（1）中求得的反比例函數(shù)的解析式即可求得．再根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行求解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．