Question

【題目】如圖，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°．

（1）AB 與 DE 平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若 DC 是∠NDE 的平分線．

①試說(shuō)明∠ABC=∠C；

②試說(shuō)明 BD 是∠ABC 的平分線．

Answer 1

【答案】（1）AB∥DE，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得∠ABC=∠1=60°，進(jìn)而證明∠ABC=∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可證得；
（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得∠NDE的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)即可求得∠C的度數(shù)，從而判斷；
②在直角△BCD中，求得∠DBC的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)，即可證得．

（1）AB∥DE，理由如下：

∵MN∥BC（ 已知 ），

∴∠ABC=∠1=60°（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）.

又∵∠1=∠2（ 已知 ）.

∴∠ABC=∠2（ 等量代換 ）.

∴AB∥DE（ 同位角相等，兩直線平行 ）；

（2）①∵MN∥BC，

∴∠NDE+∠2=180°，

∴∠NDE=180°﹣∠2=180°﹣60°=120°．

∵DC 是∠NDE 的平分線，

∴∠EDC=∠NDC=∠NDE=60°．

∵MN∥BC，

∴∠C=∠NDC=60°．

∴∠ABC=∠C．

②∠ADC=180°﹣∠NDC=180°﹣60°=120°，

∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°．

∴∠ADB=∠ADC﹣∠BDC=120°﹣90°=30°．

∵MN∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=30°．

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC．

∴BD 是∠ABC 的平分線．