Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長(zhǎng)BA交圓于E．

（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）在（1）的條件不變的情況下，若GC=CD，求∠C．

Answer 1

【答案】GD與⊙A相切．理由見(jiàn)解析；(2) 120°

【解析】分析：（1）連接，由角的等量關(guān)系可以證出∠1=∠2，然后證明≌得到
（2）由（1）知根據(jù)角間的等量關(guān)系，解出∠6，繼而求出的值．

詳解：(1)結(jié)論：GD與⊙O相切。理由如下：

連接AG.

∵點(diǎn)G、E在圓上，

∴AG=AE.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC.

∴∠B=∠1，∠2=∠3.

∵AB=AG，

∴∠B=∠3.

∴∠1=∠2.

在△AED和△AGD中，

∴△AED≌△AGD.

∴∠AED=∠AGD.

∵ED與⊙A相切，

∴

∴

∴AG⊥DG.

∴GD與⊙A相切.

(2)∵GC=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC,∠4=∠5,AB=AG.

∵AD∥BC，

∴∠4=∠6.

∴

∴∠2=2∠6.

∴

∴