【題目】如圖,以BC為底邊的等腰△ABC,點D,E,G分別在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延長GE至點F,使得BE=BF.
(1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形;
(2)當(dāng)∠C=30°,時,求D,F兩點間的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)等腰△ABC的性質(zhì),結(jié)合EG∥BC,DE∥AC 的性質(zhì),等角代換可以證得∠F=∠DEG,得出BF∥DE即可;
(2)作EN⊥BD于N,作FM⊥BD于M,連接DF ,利用(1)中的結(jié)論,結(jié)合含30°的直角三角形的性質(zhì)可以得出Rt△FMD中FM、DM的長度,結(jié)合勾股定理即可求得.
(1)∵△ABC是等腰三角形,
∴∠ABC=∠C,
∵EG∥BC,DE∥AC,
∴∠AEG=∠ABC=∠C,四邊形CDEG是平行四邊形,
∴∠DEG=∠C,
∵BE=BF,
∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC,
∴∠F=∠DEG,
∴BF∥DE,EF∥BD
∴四邊形BDEF為平行四邊形;
(2)解:作EN⊥BD于N,作FM⊥BD于M,連接DF,如圖所示:
∵∠C=30°,AB=AC,四邊形BDEF為平行四邊形,
∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=∠NBE=∠C=30°,
∴△BDE、△BEF是等腰三角形,
∴BE=DE=BF,
∵EN⊥BD,
∴BN=BD=,
∴EN==1,
∴BF=BE=2EN=2,
∴FM=BF=1,
∴BM=FM=,
∴DM=BM+BD=3,
由勾股定理得:DF===,
即D,F兩點間的距離為,
故答案為:.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在圓O上,BE⊥CD垂足為E,CB平分∠ABE,連接BC
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若cos∠CAB=,CE=,求AD的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=75°,∠C=45°,BC=4,點M是AC邊上的動點,點M關(guān)于直線AB、BC的對稱點分別為P、Q,則線段PQ長的取值范圍是______.
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【題目】如圖,已知拋物線的方程C1:(m>0)與x軸交于點B、C,與y軸交于點E,且點B在點C的左側(cè).
(1)若拋物線C1過點M(2, 2),求實數(shù)m的值;
(2)在(1)的條件下,在拋物線的對稱軸上找一點H,使得BH+EH最小,求出點H的坐標(biāo);
(3)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點F,使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知直線y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B.拋物線過A、B兩點,點P是線段AB上一動點,過點P作PC⊥x軸于點C,交拋物線于點D.
(1)如圖1,設(shè)拋物線頂點為M,且M的坐標(biāo)是(,),對稱軸交AB于點N.
①求拋物線的解析式;
②是否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;
(2)是否存在這樣的點D,使得四邊形BOAD的面積最大?若存在,求出此時點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,點E,F在直線AD上,且四邊形BCFE為菱形,若線段EF的中點為點M,則線段AM的長為 .
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【題目】拋物線y=﹣x交x軸于點A,點B(6,n)為拋物線上一點.
(1)求m與n之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)如圖,點C(﹣n,0)在x軸上,且∠BAC=2∠ACB,求m的值;
(3)在(2)的條件下,P為直線BC上方拋物線上一點,過點P作PD∥AB交x軸于點D,DE⊥BC交OP于點E,,求點P坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的對角線,相交于點,,,且,.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)求經(jīng)過點的雙曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)經(jīng)過點的雙曲線與直線的另一交點為,過點作軸的平行線,交經(jīng)過點的雙曲線于點,交軸于點,求的面積.
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【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進校園”的喜愛情況進行了隨機調(diào)查,對收集的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”.
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人,扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______.
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有學(xué)生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中A類有__________人;
(4)在抽取的A類5人中,剛好有3個女生2個男生,從中隨機抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率.
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