【題目】已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )= ,圓C的參數(shù)方程為: (其中θ為參數(shù)).
(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系;
(2)若橢圓的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),過圓C的圓心且與直線l垂直的直線l′與橢圓相交于A,B兩點,求|AB|.

【答案】
(1)解:將直線l的極坐標(biāo)方程 ,化為直角坐標(biāo)方程:x+y﹣1=0.

將圓C的參數(shù)方程化為普通方程:x2+(y+2)2=4,圓心為C(0,﹣2),半徑r=2.

∴圓心C到直線l的距離為d= >r=2,

∴直線l與圓C相離.


(2)解:將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程為

∵直線l:x+y﹣1=0的斜率為k1=﹣1,

∴直線l'的斜率為k2=1,即傾斜角為 ,

則直線l'的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),

(t為參數(shù)),

把直線l'的參數(shù)方程 代入 ,

整理得7t2﹣16 t+8=0.(*)

由于△=(﹣16 2﹣4×7×8>0,

故可設(shè)t1,t2是方程(*)的兩個不等實根,則有t1t2= , ,

|AB|=


【解析】(1)將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將圓C的參數(shù)方程化為普通方程,求出圓心C到直線l的距離,由此得到直線l與圓C相離.(2)將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程為 ,求出直線l'的參數(shù)方程,把直線l'的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程,得7t2﹣16 t+8=0,由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式能求出|AB|.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A.0
B.1
C.
D.3

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B.3
C.2
D.1

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(Ⅰ)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價y(萬元/平方米)與月份x之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,試建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),政府若不調(diào)控,依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價;
(Ⅱ)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中,隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù): =25, =5.36, =0.64
回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
= =

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B.
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