【題目】已知二次函數 的圖象過(0,-6)、(1,0)和(-2,-6)三點.
(1)求二次函數解析式;
(2)求二次函數圖象的頂點坐標;
(3)若點A(m-2n,-8mn-10)在此二次函數圖象上,求m、n的值.
【答案】
(1)解:由已知得 ,解得 ,∴解析式為y=2x2+4x-6
(2)解:∵y=2x2+4x-6=2(x+1)2-8,∴頂點坐標為(-1,-8)
(3)解:由已知得-8mn-10=2(m-2n)2+4(m-2n)-6,整理得:(m+1)2+(2n-1)2=0,∴m=-1,n=
【解析】(1)用待定系數法求出函數解析式;
(2)用配方法把解析式化為頂點式,或者頂點坐標公式法都可以得出函數頂點坐標;
(3)根據函數圖像上點的坐標特點,將A點坐標代入函數解析式,得到一個關于m,n的二元二次方程,將方程整理為兩個式子的平方和等于零的形式,然后根據幾個非負數的和等于零,則這幾個數都等于零,將方程降次求解即可。
【考點精析】關于本題考查的二次函數的最值和完全平方公式,需要了解如果自變量的取值范圍是全體實數,那么函數在頂點處取得最大值(或最小值),即當x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a;首平方又末平方,二倍首末在中央.和的平方加再加,先減后加差平方才能得出正確答案.
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【題目】如圖,△ABC的角平分線CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列結論:①∠CEG=2∠DCB;②∠ADC=∠GCD;③CA平分∠BCG;④∠DFB=∠CGE.其中正確的結論是( )
A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
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【題目】今年端午前夕,某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,對某小區(qū)居民進行了抽樣調查,并將調查情況繪制成圖1、圖2兩幅統計圖(尚不完整),請根據統計圖解答下列問題:
(1)參加抽樣調查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的統計圖補充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數.
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小韋吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數 (m為常數)的圖象與x軸交于點A(﹣3,0),與y軸交于點C.以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,且a≠0)經過A,C兩點,并與x軸的正半軸交于點B.
(1)求m的值及拋物線的函數表達式;
(2)設E是y軸右側拋物線上一點,過點E作直線AC的平行線交x軸于點F.是否存在這樣的點E,使得以A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點E的坐標及相應的平行四邊形的面積;若不存在,請說明理由;
(3)若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點,過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1 , y1),M2(x2 , y2)兩點,試探究 是否為定值,并寫出探究過程.
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【題目】如圖,△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四個結論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正確結論的序號是 (請將所有正確結論的序號都填上).
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【題目】若一個兩位正整數m的個位數為8,則稱m為“好數”.
(1)求證:對任意“好數”m,m2-64一定為20的倍數;
(2)若m=p2-q2,且p,q為正整數,則稱數對(p,q)為“友好數對”,規(guī)定: ,例如68=182-162,稱數對(18,16)為“友好數對”,則,求小于50的“好數”中,所有“友好數對”的H(m)的最大值.
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【題目】在多項式中,表示這個多項式的項數,表示這個多項式中三次項的系數.在數軸上點與點所表示的數恰好可以用與分別表示.有一個動點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,設運動時間為秒.
(1)________,___________,線段_________個單位長度;
(2)點所表示數是________(用含的多項式表示);
(3)求當為多少時,線段的長度恰好是線段長度的三倍?
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【題目】如圖,直線,相交于點,,,平分,給出下列結論:
①當時,;
②為的平分線;
③與相等的角有三個;
④.
其中正確的結論為
A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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