Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1．有位學(xué)生寫出了以下五個結(jié)論：

（1）ac＞0；
（2）方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3；
（3）2a﹣b=0；
（4）當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減�。�
則以上結(jié)論中正確的有（　�。�
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得：拋物線開口向下，即a＜0，
拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，即c＞0，
ac＜0，（1）錯誤；
由圖象可得拋物線與x軸的一個交點為（3，0），又對稱軸為直線x=1，
拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），
則方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3，（2）正確．
∵對稱軸為直線x=1，
∴﹣=1，即2a+b=0，（3）錯誤；
由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故（4）正確；
綜上所知正確的有（2）（4）兩個，
故選B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，c）．