【題目】如圖AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線CM，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD交CM于點(diǎn)E，若⊙OD半徑為3，AE=5，

（1）求證：CM⊥AD；

（2）求線段CE的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理證得AC垂直平分BD，然后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證得結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可.

證明：（1）連接OC

∵CM切⊙O于點(diǎn)C，

∴∠OCE=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CD=BC，

∴AC垂直平分BD，

∴AB=AD，

∴∠B=∠D

∵∠B=∠OCB

∴∠D=∠OCB

∴OC∥AD

∴∠CED=∠OCE=90°

∴CM⊥AD.

（2）∵OA=OB，BC=CD

∴OC=AD

∴AD=6

∴DE=AD-AE=1

易證△CDE～△ACE

∴

∴CE2=AE×DE

∴CE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并填空：

（1）探究：平面上有個(gè)點(diǎn)（）且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，一共能畫多少條直線？

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線，平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫條直線，平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫條直線，平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫________條直線，…平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫________條直線．

（2）運(yùn)用：某足球比賽中有22個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)），一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】衡陽市城市標(biāo)志來雁塔坐落在衡陽市雁峰公園內(nèi)．如圖，為了測(cè)量來雁塔的高度，在E處用高為1.5 m的測(cè)角儀AE，測(cè)得塔頂C的仰角為30°，再向塔身前進(jìn)10.4 m，又測(cè)得塔頂C的仰角為60°，求來雁塔的高度．(結(jié)果精確到0.1 m)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）化簡(jiǎn)：（+1）÷，并從﹣1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．

（2）解方程： +2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形中ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC.P為四邊形ABCD邊上的任意一點(diǎn)，當(dāng)∠BPC=30°時(shí)，CP的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使得AF＝AB，連接FC交AD于E．

（1）求證：AD與FC互相平分；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，BC與CD的數(shù)量關(guān)系是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且a＜b．連結(jié)OA，并以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心把OA逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°后得線段BA．若點(diǎn)A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分別放在左邊、中間、右邊，并按如下順序進(jìn)行操作:

第1次:從右邊堆中拿出 2枚棋子放入中間一堆；

第2次:從左邊一堆中拿出1枚棋子放入中間一堆；

第3次:從中間一堆中拿出幾枚棋子放入右邊一堆，并使右邊一堆的棋子數(shù)為最初的2倍．

(1)操作結(jié)束后，若右邊堆比左邊一堆多15枚棋子，問共有_____枚棋子；

(2)通過計(jì)算得出:無論最初的棋子數(shù)為多少，按上述方法完成操作后，中間一堆總是剩下_____枚棋子．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、OC（）的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根．

（1）如圖，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交CB于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E．求直線DE的解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在直線DE上，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案