Question

【題目】定義：以線段l的一個(gè)端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將這條線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右平移m個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)線段l′（若m＜0，則表示沿水平向左的方向平移|m|個(gè)單位），則將線段l到線段l′的變換記為＜α，m＞．如圖①，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，再沿水平向右的方向平移3個(gè)單位后得到線段A′B′的變換記為＜30°，3＞．

（1）已知：圖②、圖③均為5×4的正方形網(wǎng)格，在圖②中將線段AB繞點(diǎn)A進(jìn)行變換＜90°，4＞，得到對(duì)應(yīng)線段A′B′；在圖③中將線段AB繞點(diǎn)A進(jìn)行變換＜270°，﹣3＞，得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，按要求分別畫出變換后的對(duì)應(yīng)線段．

（2）如圖④，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，線段OA繞點(diǎn)A進(jìn)行變換＜α，m＞后得到對(duì)應(yīng)線段的一個(gè)端點(diǎn)恰好落在拋物線的頂點(diǎn)處，直接寫出符合題意的＜α，m＞為________________________________．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）＜30°，＞或＜150°，＞．

【解析】

利用新定義直接作出圖形；

先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷出線段OA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l上，分兩種情況分別討論求得

（1）①如圖②所示，A'B'為所求作的線段，

②如圖③所示，A'B'為所求作的線段，

（2）

∴此拋物線的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，2），

∴x=0或x=4，

∴A（4，0），

∴OA=4，

過E作直線l∥x軸，

由平移知，OA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l上，如圖④中點(diǎn)D或F，

①當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在D點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D作DP⊥x軸，

∴DP=2，

在Rt△APD中，AD=OA=4，

∴＜α，m＞為＜30°，＞，

②當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)F處時(shí)，

同①的方法得，＜α，m＞為＜150°，＞，

故答案為＜30°，＞或＜150°，＞．