Question

【題目】如圖（1），中，、分別是、邊上的高，、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）聯(lián)結(jié)、，猜想與之間的關(guān)系，并寫出推理過程；

（3）若將銳角變?yōu)殁g角，如圖（2），上述（1）（2）中的結(jié)論是否都成立？若結(jié)論成立，直接回答，不需證明；若結(jié)論不成立，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2），證明詳見解析；（3）結(jié)論（1）成立；結(jié)論（2）不成立，理由詳見解析.

【解析】

（1）連接DM、ME，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DM=BC，ME=BC，從而得到DM=ME，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠BMD+∠CME，然后根據(jù)平角等于180°表示出∠DME，整理即可得解；

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠BME+∠CME，然后根據(jù)平角等于180°表示出∠DME，整理即可得解．

（1）如圖，連接、，

∵、分別是、邊上的高，是的中點(diǎn)，

∴，，

∴，

又為中點(diǎn)，

∴；

（2）在中，，

∵，

∴

，

∴；

（3）結(jié)論（1）成立；結(jié)論（2）不成立，理由如下：

在中，，

∵，

∴，

∴．