Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，然后利用“角角邊”證明△AOB和△BEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AO=BE，BO=CE，再求出OE，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBE=∠BAO，
在△AOB和△BEC中，

∠CBE=∠BAO ∠AOB=∠BEC=90° AB=BC

，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴AO=BE=1，BO=CE=2，
∴OE=BO+BE=2+1=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）．
故答案為：（3，2）．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．