Question

如圖，A是半徑為1的⊙O的外一點(diǎn)，OA=2，AB是⊙O的切線，B是切點(diǎn)，弦BC∥AO，連結(jié)AC，則圖中的陰影部分的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：△OBC與△BCA是同底等高，則它們的面積相等，因此陰影部分的面積實(shí)際是扇形OCB的面積；扇形OCB中，已知了半徑的長(zhǎng)，關(guān)鍵是圓心角∠COB的度數(shù)．在Rt△ABO中，根據(jù)OB、OA的長(zhǎng)，即可求得∠BOA的度數(shù)；由于OA∥BC，也就求得了∠OBC的度數(shù)，進(jìn)而可在△COB中求出∠COB的度數(shù)，由此可根據(jù)扇形的面積公式求出陰影部分的面積．

解答：解：OB是半徑，AB是切線，
∵OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴sinA=

OB

OA

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∵OC=OB，BC∥OA，
∴∠OBC=∠BOA=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
因此S_陰影=S_扇形CBO=

60π×1

360

=

π

6

．
故答案為

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行線的性質(zhì)，同底等高的三角形面積相等，切線的概念，正弦的概念，扇形的面積公式求解．