Question

若關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁和x₂．
（1）求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）當(dāng)|x₁|-|x₂|=0時(shí)，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，可得△≥0，解不等式，可得答案；
（2）由|x₁|-|x₂|=0，可得x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得答案．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁和x₂，
∴△=b²-4ac=（2m-1）²-4×1×m²=-4m+1≥0，
解得m≤

1

4

；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可得根x₁+x₂=-（2m-1），
由|x₁|-|x₂|=0，得x₁+x₂=0或x₁-x₂=0．
當(dāng)x₁+x₂=0時(shí)，即x₁+x₂=-（2m-1）=0，解得m=

1

2

（不符合題意的要舍去）；
當(dāng)x₁-x₂=0時(shí)，△=b²-4ac=（2m-1）²-4×1×m²=-4m+1=0，
解得m=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，利用了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系．