Question

如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的直線交雙曲線y=-

6

x

于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線PA、PB，分別交雙曲線y=

k

x

于點(diǎn)C、D，連接CD，若CD：OP=2：3，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：根據(jù)題意表示出D，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出

PC

PA

=

6+k

6

=

PD

PB

，得出△CPD∽△APB，進(jìn)而用a表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．

解答：解：設(shè)P（a，-

6

a

），則D（-

ak

6

，-

6

a

），C（a，

k

a

），
連接AB，在矩形OAPB中，OP=AB，
∴

CD

AB

=

CD

OP

=

2

3

，
∴

PC

PA

=

6+k

6

=

PD

PB

，
∵∠CPD=∠APB，
∴△CPD∽△APB，
∴

PC

PA

=

CD

AB

=

2

3

，
∴PC=

2

3

PA=

2

3

×（-

6

a

）=-

4

a

，
∴AC=PA-PC=-

6

a

-（-

4

a

）=-

2

a

，
∴C（a，-

2

a

），
∴k=-

2

a

×a=-2．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，表示出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．