Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，M是BC的中點，將正方形折疊，使點A和點M重合，折痕為EF，求EF和AE的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：在Rt△ABM中，利用勾股定理，求出AM的長度；通過AA證明△EAG∽△MAB，根據相似三角形的性質可得AE的長；過F作FH⊥AB，垂足為H，證明△FHE≌△ABM，根據全等三角形的性質即可求解．

解答：解：在Rt△ABM中，AB=2，BM=

1

2

BC=1，
由勾股定理得AM=

22+12

=

5

，
由折疊的性質可知AN=

1

2

AM=

5

2

，AM⊥EF，
∴∠AGE=90°，
又∵∠EAG=∠MAB，
∴△EAG∽△MAB，
∴AE：AM=AG：AB
即AE：

5

=

5

2

：2，
解得AE=

5

4

，
過F作FH⊥AB，垂足為H，
在△FHE與△ABM中，

∠HEF=∠AMB ∠FHE=∠ABM=90 FH=AB

，
∴△FHE≌△ABM（AAS），
∴EF=AM=

5

．

點評：考查了翻折問題，翻折問題關鍵是找準對應重合的量，哪些邊、角是相等的．本題中利用相似三角形的判定和性質、勾股定理、全等三角形的知識就迎刃而解．