【題目】如圖，在線段BC上有兩點(diǎn)E，F，在線段CB的異側(cè)有兩點(diǎn)A，D，滿足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，連接AF；

（1）連接DE，求證：四邊形AEDF是平行四邊形；

（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，當(dāng)AF平分∠BAE時，求∠BAF．

【答案】（1）見解析 （2）55°

【解析】

（1）先證明△ABE≌△DCF，進(jìn)而證得AE∥DF，再結(jié)合AE＝DF即可證明；

（2）由△ABE≌△DCF，可得∠AEB=∠DFC=30°，然后由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAE=110°，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．

（1）證明：∵CE＝BF，

∴CE+EF＝BF+EF，

∴BE＝CF，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SSS），

∴∠BEA＝∠CFD；

∴AE∥DF,

又∵AE=DF,

∴四邊形AEDF是平行四邊形

（2）解：由（1）得：△ABE≌△DCF，

∴∠AEB＝∠DFC＝30°，

∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣30°＝110°，

∵AF平分∠BAE，

∴∠BAF＝∠BAE＝×110°＝55°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一，為此蓬溪縣教體局教研室對我縣部分學(xué)校的九年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整)．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生；

(2)將圖①補(bǔ)充完整；

(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計我縣初三6000名學(xué)生中有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和B級)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，連接．

（觀察猜想）

（1）①的數(shù)量關(guān)系是___________

②的數(shù)量關(guān)系是______________

（類比探究）

（2）將圖①中繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

（拓展遷移）

（3）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，若，請直接寫出點(diǎn)在同一直線上時的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，等邊的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，邊落在軸正半軸上，點(diǎn)恰好落在線段上，將等邊從圖1的位置沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，邊分別與線段交于點(diǎn)(如圖2所示)，設(shè)平移的時間為(s)．

(1) ，等邊的邊長為 ；

(2)在運(yùn)動過程中，當(dāng)為何值時，MN垂直平分AB；

(3)在開始平移的同時，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到時立即停止運(yùn)動，也隨之停止平移．

①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，若，求的值；

②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，若的面積，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，圓內(nèi)接四邊形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直徑．

（1）求證：AB∥CD；

（2）如圖2，連接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延長線于點(diǎn)E，若AB＝6，AD＝2，求CE的長；

（3）如圖3，延長OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直徑，連接FH，若BD＝FH，求證：FH是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑的弧分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，連接BD，ED．

（1）寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）若∠AED=114°，求∠ABD和∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示，解決下列問題：

（1）關(guān)于的一元二次方程的解為；

（2）求出拋物線的解析式；

（3）為何值時．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時測得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我國政府和人民采取了積極有效的防疫措施，疫情在我國得到了有效控制．小明為復(fù)學(xué)到藥店購買口罩和一次性醫(yī)用口罩．已知購買個口罩和個一次性醫(yī)用口罩共需元；購買個口罩和個一次性醫(yī)用罩共需元．

（1）求口罩與一次性醫(yī)用口罩的單價；

（2）小明準(zhǔn)備購買口罩和一次性醫(yī)用口罩共個，且口罩的數(shù)量不少于一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量的．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．

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