【題目】如圖1,圓內(nèi)接四邊形ABCD,ADBCAB是⊙O的直徑.

1)求證:ABCD;

2)如圖2,連接OD,作∠CBE2ABD,BEDC的延長線于點(diǎn)E,若AB6,AD2,求CE的長;

3)如圖3,延長OB使得BHOB,DF是⊙O的直徑,連接FH,若BDFH,求證:FH是⊙O的切線.

【答案】1)見解析;(2;(3)見解析.

【解析】

1)由弧AD=弧BC,根據(jù)同弧讓所對的圓周角相等得∠ABD=∠BDCABCD;

2)由∠BCE=∠CBA=∠DAO得∠CBE2ABD且∠AOD2ABD;從而得到AOD∽△CBE,根據(jù)相似比得出結(jié)果;

3)要證FH是⊙O的切線,只須證出DFFH即可,作出輔助線是本題的關(guān)鍵.

解:(1)證明:圓內(nèi)接四邊形ABCD,ADBC,

∴弧AD=弧BC,∴∠ABD=∠BDC

ABCD

2)由(1)知,∠BCE=∠CBA=∠DAO,

∵∠CBE2ABD且∠AOD2ABD

∴△AOD∽△CBE

3)作FMAHM

∵∠ADB=∠AFB=∠DAF90°

∴四邊形AFBD是矩形,

FHBDAF

AMHM,OMBM

OFBFOD

∴∠FOH60°,∠OHF30°

DFH90°

又∵DF是⊙O的直徑,

FH是⊙O的切線.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y =4x4的圖像與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn),拋物線y=的圖像經(jīng)過A、C兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)B

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出此點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)作直線MN平行于x軸,分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N.問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PMN是等腰直角三角形?如果存在,求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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1)求證:DEO的切線;

2)若DEAC,求∠ACB的大。

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【題目】本學(xué)期初,某校為迎接中華人民共和國建國七十周年,開展了以不忘初心,緬懷革命先烈,奮斗新時(shí)代為主題的讀書活動(dòng)。校德育處對本校七年級學(xué)生四月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量(下面簡稱:讀書量)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并對所有隨機(jī)抽取學(xué)生的讀書量(單位:本)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如下圖所示:

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖,填出本次所抽取學(xué)生四月份讀書量的眾數(shù)為

2)求本次所抽取學(xué)生四月份讀書量的平均數(shù);

3)已知該校七年級有1200名學(xué)生,請你估計(jì)該校七年級學(xué)生中,四月份讀書量5本的學(xué)生人數(shù)。

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【題目】如圖,RtAOB中,∠AOB=90°,頂點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)()()的圖象上,則tanBAO的值為(  )

A.1B.2C.3D.

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【題目】如圖,在線段BC上有兩點(diǎn)EF,在線段CB的異側(cè)有兩點(diǎn)A,D,滿足ABCD,AEDFCEBF,連接AF;

1)連接DE,求證:四邊形AEDF是平行四邊形;

2)若∠B40°,∠DFC30°,當(dāng)AF平分∠BAE時(shí),求∠BAF

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【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn)),與軸交于點(diǎn),拋物線)經(jīng)過,兩點(diǎn),為線段上一點(diǎn),過點(diǎn)軸交拋物線于點(diǎn)

1)當(dāng)時(shí),

①求拋物線的關(guān)系式;

②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,用含的代數(shù)式表示的長,并求當(dāng)為何值時(shí),

2)若長的最大值為16,試討論關(guān)于的一元二次方程的解的個(gè)數(shù)與的取值范圍的關(guān)系.

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【題目】為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)抽查了10學(xué)生周閱讀用時(shí)數(shù),結(jié)果如下表:

周閱讀用時(shí)數(shù)(小時(shí))

4

5

8

12

學(xué)生人數(shù)(人)

2

1

3

4

則關(guān)于這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間,下列說法正確的是(  )

A.中位數(shù)是6.5B.眾數(shù)是12C.平均數(shù)是3.9D.方差是6

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