Question

【題目】邊長為2的正方形ABCD中E是AB的中點,P在射線DC上從D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度運動,過P做PF⊥DE,當運動時間為__________秒時，以點P、F、E為頂點的三角形與△AED相似

Answer 1

【答案】1或

【解析】∵四邊形ABCD是正方形，PF⊥DE，

∴∠A=∠DFP=∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠EDP=∠EDP+∠DPF=90°，

∴∠ADE=∠FPD，

∴△ADE∽△FPD.

（1）如圖1，當∠DPE=90°時，易得△FPD∽△FEP，則△ADE∽△FEP，

此時四邊形AEPD是矩形，

∴DP=AE=1，

∴t=1，即當t=1時，△ADE∽△FEP；

（2）如圖2，當DP=EP時，易得△FPE≌△FPD，則△FEP∽△ADE，

此時四邊形AEHD是矩形，

∴DH=AE=1，HP=x-1，HE=AD=2，

∴PE2=HE2+HP2=PD2，

∴，解得： ；

綜上所述，當或時，以點P、F、E為頂點的三角形與△AED相似.

故答案為：1或.