【題目】如圖所示,ADBC,BAD=90°,B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,與射線AD相交于點(diǎn)E,連接BE,CCFBE于點(diǎn)F.

(1)線段BF與圖中哪條線段相等?寫出來并加以證明;

2)若AB=12,BC=13,PE沿ED方向運(yùn)動(dòng),QC出發(fā)向B運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且速度均為每秒1個(gè)單位

①當(dāng) 秒時(shí),四邊形EPCQ是矩形

②當(dāng) 秒時(shí),四邊形EPCQ是菱形

【答案】BF=AE證明見解析;(2)813

【解析】試題分析:

1由已知條件易得BE=BC,∠A=∠BFC=90°,再證∠ABE=∠FCB,即可得到△ABE≌△FCB,從而可得BF=AE;

2如圖1由已知易得四邊形EPCQ是平行四邊形,故當(dāng)EQ⊥BC時(shí),四邊形EPCQ是矩形,在Rt△AEQ中由勾股定理易得BQ=5,從而可得CQ=8,由此即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間了;

可知四邊形EPCQ是平行四邊形,由此可知當(dāng)QE=PE時(shí),四邊形EPCQ是菱形,過點(diǎn)EEH⊥BC于點(diǎn)H,在Rt△EQH中由勾股定理結(jié)合已知條件即可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間x.

試題解析:

(1)BF=AE.理由如下:

由題可知∠A=BFC=90°,BC=BE

ADBC,∴∠AEB=FBC.

∴△ABE≌△FCB.

AE=BF

(2)①如圖1,當(dāng)EQ⊥BC時(shí)四邊形EPCQ是矩形,

此時(shí)在Rt△AEQ中,∵∠BQE=90°,BE=BC=13QE=AB=12,

由勾股定理可得BQ=5,

∴CQ=BC-BQ=13-5=8,

當(dāng)?shù)?/span>8秒時(shí),四邊形EPCQ是矩形;

如圖2,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,由題意可得四邊形EPCQ是平行四邊形,故當(dāng)QE=PE=x時(shí),四邊形EPCQ是菱形,過點(diǎn)EEH⊥BC于點(diǎn)H,由可知,BH=AE=5EH=AB=12,

∴CH=BC-BH=13-5=8,QH=CQ-CH=x-8,

RtEQH中由勾股定理可得 ,解得

即當(dāng)運(yùn)動(dòng)13秒時(shí),四邊形EPCQ是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式;

(2)當(dāng)AE:EP=1:2時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)記拋物線的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)四邊形CDEM是等腰梯形時(shí),求t的值.

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【題目】某文化用品商店用1 000元購(gòu)進(jìn)一批晨光套尺,很快銷售一空;商店又用1 500元購(gòu)進(jìn)第二批該款套尺,購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的倍,所購(gòu)數(shù)量比第一批多100套.

1)求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少?

2)若商店以每套4元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出,可以盈利多少元?

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當(dāng)a 1, b 2 時(shí), a2 b2 ; (a b)(a b) 。

2)你能從上面的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論? 。

3)利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,求 的值。

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1)將長(zhǎng)方形紙片ABCD按圖①所示的方式折疊,若點(diǎn)BOC上,則∠EOF的度數(shù)為   ;(直接填寫答案)

2)將長(zhǎng)方形紙片ABCD按圖②所示的方式折疊,若∠BOC20°,求∠EOF的度數(shù);(寫出必要解題步驟)

3)將長(zhǎng)方形紙片ABCD按圖③所示的方式折疊,若∠EOFx°,則∠BOC的度數(shù)為   .(直接填寫答案,答案用含x的代數(shù)式表示.

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