Question

【題目】如圖①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)相同的小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．

圖① 圖② 圖③

（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于________；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．

方法①： ；

方法②： ；

（3）請(qǐng)你觀察圖②，利用圖形的面積寫出 、 ， 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系： ；

（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論，若， ，則 ；

（5）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．

如圖③，它表示了 ．

試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：

Answer 1

【答案】（1）；（2） ； ；（3）=；（4）

【解析】試題分析：（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；

（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；

（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；

（4）利用（x-y）2=（x+y）2-4xy，再求x-y，即可解答．

（5）根據(jù)多項(xiàng)式畫出圖形，即可解答．

解：（1）由圖可知邊長為：m-n；

（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；

（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；

（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy，

∵x+y=-8，xy=3.75，

∴（x-y）2=64-15=49，

∴x-y=±7，

（5）如圖，