Question

如圖，△ABC中，∠BAC=100°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．
（1）求∠DAF的度數(shù)；
（2）如果BC=12，求△DAF的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=BD，AF=CF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C=80°，求出∠BAD+∠CAF=80°，即可求出答案；
（2）求出△DAF的周長(zhǎng)=BC，即可求出答案．

解答： 解：（1）∵DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，
∴AD=BD，AF=CF，
∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∴∠BAD+∠CAF=80°，
∴∠DAF=100°-80°=20°；

（2）△DAF的周長(zhǎng)=AD+DF+AF
=BD+DF+CF
=BC
=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出AD=BD，AF=CF是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，等邊對(duì)等角．