Question

閱讀下列文字，請仔細體會其中的數(shù)學思想．
（1）解方程組

3x-2y=-1 3x+2y=7

，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為

 

；
（2）如何解方程組

3(m+5)-2(n+3)=-1 3(m+5)+2(n+3)=7

呢？我們可以把m+5，n+3看成一個整體，設m+5=x，n+3=y，很快可以求出原方程組的解為

 

；
由此請你解決下列問題：
若關(guān)于m，n的方程組

am+bn=7 2m-bn=-2

的值與

3m+n=5 am-bn=-1

有相同的解，求a、b的值．

Answer 1

考點：二元一次方程組的解

專題：

分析：（1）利用加減消元法，可以求得；
（2）利用換元法，把設m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進一步可求出原方程組的解；對要解決的問題把am和bn當成一個整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2與3m+n=5可求出m和n的值，繼而可求出a、b的值．

解答：解：（1）方程組的解為：

x=1 y=2

；故應填：

x=1 y=2

；
（2）設m+5=x，n+3=y，則原方程組可化為組

3x-2y=-1 3x+2y=7

，由（1）可得：

x=1 y=2

，所以可解得

m=-4 n=-1

，故應填：

m=-4 n=-1

；
由方程組

am+bn=7 2m-bn=-2

的值與

3m+n=5 am-bn=-1

有相同的解可得方程組

am+bn=7 am-bn=-1

，解得

am=3 bn=4

，
把bn=4代入方程2m-bn=-2得2m=2，解得m=1，
再把m=1代入3m+n=5得3+n=5，解得n=2，
把m=1代入am=3得：a=3，
把n=2代入bn=4得：b=2，
所以a=3，b=2．

點評：本題主要考查整體思想及換元法的應用，解題的關(guān)鍵是理解好整體思想．