Question

（1）如圖1，角∠MON=84°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)，△AOB的角平分線AC與BD交于點(diǎn)P．試問(wèn)：隨著點(diǎn)A、B位置的變化，∠APB的大小是否會(huì)變化？若保持不變，請(qǐng)求出∠APB的度數(shù)．若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，兩條互相垂直的直線MN、PQ，垂足為O，OE是∠PON的角平分線，點(diǎn)A、B分別在射線OE、OP上移動(dòng)，BD是∠ABP的平分線，BD的反向延長(zhǎng)線交∠OAB的平分線于點(diǎn)P，隨著點(diǎn)A、B位置的變化，此時(shí)∠APB的大小是否會(huì)變化？若保持不變，請(qǐng)求出∠APB的度數(shù)．若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OAB+∠OBA的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠PAB+∠PBA的度數(shù)，在△PAB中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)MN⊥PQ，且OE平分∠PON得出∠BOA的度數(shù)，再根據(jù)OE是∠PON的角平分線，BD是∠ABP的平分線即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∠APB的大小不變，始終為132°．
∵在△OAB中，
∵∠MON=84°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-∠MON=96°．
∵△AOB的角平分線AC與BD交于點(diǎn)P，
∴∠PAB+∠PBA=

1

2

（∠OAB+∠OBA）=48°
∴在△PAB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=132°；

（2）∠APB的大小不變，始終為22.5°．
∵M(jìn)N⊥PQ，且OE平分∠PON，
∴∠BOA=45°，
∴∠PBA-∠BAO=∠BOA=45°，
∵OE是∠PON的角平分線，BD是∠ABP的平分線，
∴

1

2

∠PBA-

1

2

∠BAO=

1

2

∠BOA=22.5°
∴∠APB=∠DBA-∠PAB=

1

2

∠PBA-

1

2

∠BAO=22.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．