【題目】如圖,在直角坐標系中,點A(0,6),B(8,0),點C是線段AB的中點,CD⊥OB交OB于D,Rt△EFH的斜邊EH在射線AB上,頂點F在射線AB的左側(cè),EF∥OA,點E從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度向B運動,到點B停止,AE=EF,運動時間為t(s).
(1)在Rt△EFH中,EF= ,EH= ,點F坐標為( , )(用含t的代數(shù)式表示)
(2)t為何值時,H與C重合?
(3)設(shè)△EFH與△CDB重疊部分圖形的面積為S(S>0),求S與t的函數(shù)關(guān)系式。
(4)在整個運動過程中,Rt△EFH掃過的面積是多少?
【答案】(1)EF=t,EH=點F坐標為;
(2)t=時,H與C重合;
(3)當(dāng)時, ,當(dāng)時, ,當(dāng)時,
(4)Rt△EFH掃過的面積是.
【解析】試題分析:(1)作EM⊥OA垂足為M,由△EFH∽△AOB,得,可以求出EH,由EM∥OB,得,可以解決點F坐標.
(2)根據(jù)AE+EH=AC,列出方程即可解決.
(3)分三種情形:①如圖2中,FH與CD交于點M,當(dāng)時,②如圖3中, <t≤5時,S=S△CDB=6,③如圖4中,當(dāng)5<t≤10時,畫出圖象求出重疊部分面積即可.
(4)如圖5中,在整個運動過程中Rt△EFH掃過的面積=S△AFH=FH(AO+BF),由此即可計算.
試題解析:(1)如圖1中,作EM⊥OA垂足為M,
∵AE=EF=t,AO=6,BO=8,∠AOB=90°,
∴AB==10.
∵∠AOB=∠EFH=90°,∠EHF=∠ABO,
∴△EFH∽△AOB,
∴,即,
∴EH=t,
∵EM∥OB,
∴,
∴AM=t,EM=t,
∴點F坐標(t,6-t).
(2)如圖2中,當(dāng)點H與點C重合時,
AE+EH=AC,
∴t+t=5,
∴t=
∴t=時,點H與點C重合.
(3)當(dāng)點H與點B重合時,AE+EH=AB,
∴t+t=10,
∴t=,
當(dāng)點E與點C重合時,t=5,
當(dāng)點E與點B重合時,t=10,
①如圖2中,FH與CD交于點M,當(dāng)≤t≤時,
∵CH=EH-EC=EH-(AC-AE)=t-5+t=t-5.CM=CH=t-3,MH=CH=t-4,
∴S=CMMH=(t-3)(t-4)=t2-t+6.
②如圖3中, <t≤5時,S=S△CDB=6,
③如圖4中,當(dāng)5<t≤10時,
∵EB=AB-AE=10-t,EM=EB=6-t,BM=EB=8-t,
∴S=EMMB=(6-t)(8-t)=(10-t)2.
綜上所述: , ,
(4)如圖5中,在整個運動過程中Rt△EFH掃過的面積=S△AFH=FH(AO+BF)=××16=.
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【題目】利用因式分解簡便計算57×99+44×99-99正確的是()
A. 99×(57+44)=99×101=9999
B. 99×(57+44-1)=99×100=9900
C. 99×(57+44+1)=99×102=10096
D. 99×(57+44-99)=99×2=198
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【題目】今年“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間,某微信群規(guī)定,群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包,并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包,若此次搶紅包活動,群內(nèi)所有人共收到90個紅包,則該群一共有_____人.
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【題目】如圖,l1反映了甲離開A地的時間與離A地的距離的關(guān)系l2反映了乙離開A地的時間與離開A地距離之間的關(guān)系,根據(jù)圖象填空:
(1)當(dāng)時間為0時,甲離A地千米;
(2)當(dāng)時間為時,甲、乙兩人離A地距離相等;
(3)圖中P點的坐標是;
(4)l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是:S1=;
(5)當(dāng)t=2時,甲離A地的距離是千米;
(6)當(dāng)S=28時,乙離開A地的時間是時.
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【題目】黨的“十六大”報告提出全面建設(shè)小康社會,加快推進社會主義現(xiàn)代化,力爭國民經(jīng)濟總產(chǎn)值到2020年比2000年翻兩翻,以每十年為基準計算,增長率為x,則( 。
A. (1+x)2=2B. (1+x)2=4
C. (1+x)2+2(1+x)=4D. 1+2x=2
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【題目】(本題滿分8分)如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上一點,
∠EAB=∠ADB.
(1)求證:EA是⊙O的切線;
(2)已知點B是EF的中點,求證:以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似;
(3)在(2)的條件下,已知AF=4,CF=2,求AE的長.
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【題目】我市某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的環(huán)保知識競賽,計分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達到6分或6分以上為合格,達到9分或10分為優(yōu)秀,這次競賽后,七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表(不完整)如下所示:
隊別 | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
七年級 | m | 3.41 | 90% | 20% | |
八年級 | 7.1 | n | 80% | 10% |
(1)觀察條形統(tǒng)計圖,可以發(fā)現(xiàn):八年級成績的標準差 , 七年級成績的標準差(填“>”、“<”或“=”),表格中m= , n=;
(2)計算七年級的平均分;
(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級隊成績比八年級隊好,但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.
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【題目】一種藥品的原價是25元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后每盒16元,假設(shè)兩次降價的平均降價率相同,求平均降價率.
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