【題目】在平面直角坐標系中,對于任意兩點,,若點滿足,,則稱點為點的衍生點.

1)求點,的衍生點;

(2)如圖,已知是直線上的一點,,點,的衍生點.

①求的函數(shù)關系式;

②若直線軸交于點,是否存在以為直角邊的,若存在,求出所有滿足條件的點坐標;若不存在,說明理由.

【答案】1)點,的衍生點是;(2)①;②存在以為直角邊的,此時滿足條件的點坐標是.

【解析】

1)根據(jù)衍生點的定義即可求出答案;

2)①先根據(jù)直線設點B的坐標,再根據(jù)衍生點的定義求出點P的坐標,然后化簡即可得出yx的函數(shù)關系式;

②如圖(見解析),分PQ是另一直角邊和PA是另一直角邊兩種情況討論,設點B或點P的坐標,再根據(jù)衍生點的定義建立等式求解即可.

1)由衍生點的定義得:

故點,的衍生點是

2)①由題意設:

∵點是點的衍生點

,

yx的函數(shù)關系式為;

②存在,求解點B的坐標過程如下:

如圖1,當PQ是另一直角邊時

此時,

由①的結論,設,則點

由點是點的衍生點得:

解得:

故此時點的坐標為

如圖2,當PA是另一直角邊時

此時,

因為點A的坐標為

所以點P的橫坐標為4,代入得:

則點P的坐標為

設點B的坐標為

由點是點,的衍生點得:,

解得:

故此時點的坐標為

綜上,存在以為直角邊的,此時滿足條件的點坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等腰的三邊分別為、,其中,若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根,則的周長是(

A. 9 B. 12 C. 912 D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,ABBCECD邊的中點,將△ADE繞點E順時針旋轉180°,點D的對應點為C,點A的對應點為F,過點EMEAFBC于點M,連接AM、BD交于點N,現(xiàn)有下列結論:

AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=ADCM;④點N為△ABM的外心.其中正確的個數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:y-2x3成正比例,且x=4y=8.

(1)yx之間的函數(shù)關系式;

(2)y=-6時,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線)與直線平行,且與直線交于點.

1)求直線的函數(shù)表達式;

2分別是直線、上兩點,點的橫坐標為,且軸,若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】今年汶川車厘子喜獲豐收,車厘子一上市,水果店的王老板用2500元購進一批車厘子,很快售完;老板又用4400元購進第二批車厘子,所購數(shù)量是第一批的2倍,由于進貨量增加,進價比第一批每干克少了3元.

l)第一批車厘子每千克進價多少元?.

2)該老板在銷售第二批車厘子時,售價在第二批進價的基礎上增加了,售出后,為了盡快售完,決定將剩余車厘子在第二批進價的基礎上每千克降價元進行促銷,結果第二批車厘子的銷售利潤為1520元,求的值。(利潤=售價一進價)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC為等邊三角形,D、E分別是ACBC上的點,且ADCEAEBD相交于點P,BFAE于點F.若PF4,PD1,則AE的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,等腰和等腰中,,,三點在同一直線上,求證:;

2)如圖2,等腰中,,,是三角形外一點,且,求證:;

3)如圖3,等邊中,是形外一點,且,

的度數(shù)為 ;

,,之間的關系是 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小華同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究.

(一)猜測探究

在△ABC中,ABAC,M是平面內(nèi)任意一點,將線段AM繞點A按順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度,得到線段AN,連接NB

1)如圖1,若M是線段BC上的任意一點,請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關系是_______,NBMC的數(shù)量關系是_______;

2)如圖2,點EAB延長線上點,若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點,連接MC,(1)中結論是否仍然成立?若成立,請給予證明,若不成立,請說明理由。

(二)拓展應用

如圖3,在△A1B1C1中,A1B18,∠A1B1C190°,∠C130°,PB1C1上的任意點,連接A1P,將A1P繞點A1按順時針方向旅轉60°,得到線段A1Q,連接B1Q.求線段B1Q長度的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案