【題目】對(duì)于數(shù)軸上不重合的兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，通過比較線段AM和BM的長(zhǎng)度，將較短線段的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”. 若線段AM和BM的長(zhǎng)度相等，將線段AM或BM的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”．

(1)當(dāng)數(shù)軸上原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為5時(shí)．

①點(diǎn)O到線段AB的“絕對(duì)距離”為____；

②點(diǎn)M表示的數(shù)為，若點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”為3，則的值為______；

(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為-6，點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2. 點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正半軸方向移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向負(fù)半軸方向移動(dòng). 設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段AB的“絕對(duì)距離”為2時(shí)，求的值．

【答案】(1)①1；②4或 2或 8；(2)或.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)距離的含義分類討論列方程即可,（2）分類討論, 當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)，列方程求解即可.

解：(1) 1；

理由：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為5,

∴OA=1,OB=5,

∵15,

∴點(diǎn)O到線段AB的“絕對(duì)距離”為1,

4或 2或 8；

理由：分三種情況；

當(dāng)點(diǎn)M在A的左側(cè)時(shí),此時(shí)m-1, 點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”=-1-m=3,解得：m=-4,

當(dāng)點(diǎn)M在A,B之間時(shí), 此時(shí)m5, 點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”=m+1=3或5-m=3,解得兩個(gè)方程的答案都是m=2,

當(dāng)點(diǎn)M在B的右側(cè)時(shí),此時(shí)m5, 點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”=m-5=3,解得：m=8,

綜上,的值為4或 2或 8.

(2)當(dāng)時(shí)， 可得，解得，

而當(dāng)時(shí)，，<，點(diǎn)P到線段AB的“絕對(duì)距離”為，不符合題意.

所以.

當(dāng)時(shí)， 可得，解得，而當(dāng)

時(shí)，，>，點(diǎn)P到線段AB的“絕對(duì)距離”1，不符合題意.

所以.

綜上所述，所以或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

(1)求證：BD⊥CB；

(2)求四邊形 ABCD 的面積；

(3)如圖 2，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 AB、AD所在直線為 x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，

點(diǎn)P在y軸上，若 S△PBD=S四邊形ABCD，求 P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：3+2=3×2-1，4+＝4×-1，給出定義如下：

我們稱使等式a+b=ab-1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“椒江有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（3，2），（4，）都是“椒江有理數(shù)對(duì)”．

（1）數(shù)對(duì)（-2，1），（5，）中是“椒江有理數(shù)對(duì)”的是 ；

（2）若（a，3）是“椒江有理數(shù)對(duì)”，求a的值；

（3）若（m，n）是“椒江有理數(shù)對(duì)”，則（-n，-m） “椒江有理數(shù)對(duì)”（填“是”、“不是”或“不確定”）．

（4）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“椒江有理數(shù)對(duì)” （注意：不能與題目中已有的“椒江有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y= x2﹣ x+c與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣ ），與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，直線l∥AB且過點(diǎn)D．

（1）求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)你判斷△ABD的形狀并證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)且與點(diǎn)A、D不重合，點(diǎn)F在直線l上運(yùn)動(dòng)，且∠BEF=60°，連接BF，求出△BEF面積的最小值．
解：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形．并用A種紙片一張，B種紙片張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．

方法1：　 　；方法2：　 　

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．　 　

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：－＝1－

解：去分母，得_________________________________．

去括號(hào)，得___________________________．

移項(xiàng)，得___________________________．

合并同類項(xiàng)，得__________．

兩邊都除以______，得x＝_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；

(2)如果(1)中∠BOC＝α，且α＜90°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

(3)如果(1)中∠AOB＝β，且β＜90°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么規(guī)律？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料．

點(diǎn)M，N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n，我們把m，n之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M，N之間的距離，即MN=|m﹣n|．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，O，C，D的位置如圖所示，則DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．

（1）OA=　　，BD=　　；

（2）|1﹣（﹣4）|表示哪兩點(diǎn)的距離？

（3）點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x，用含有x的式子表示BP=　　，當(dāng)BP=4時(shí)，x=　　；當(dāng)|x﹣3|+|x+2|的值最小時(shí)，x的取值范圍是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]=3，[]=3．

（1）仿照以上方法計(jì)算：[] =　 　；[] =　 　．

（2）若[]=1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值　 　．

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次 []=3→[]=1，這時(shí)候結(jié)果為1．

（3）對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，　 　次之后結(jié)果為1．

（4）只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是　 　．

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同步練習(xí)冊(cè)答案