【題目】對(duì)于數(shù)軸上不重合的兩點(diǎn)A,B,給出如下定義:若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M,通過比較線段AMBM的長(zhǎng)度,將較短線段的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”. 若線段AMBM的長(zhǎng)度相等,將線段AMBM的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”.

(1)當(dāng)數(shù)軸上原點(diǎn)為O,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為5時(shí).

①點(diǎn)O到線段AB的“絕對(duì)距離”為____;

②點(diǎn)M表示的數(shù)為,若點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”為3,則的值為______;

(2)在數(shù)軸上,點(diǎn)P表示的數(shù)為-6,點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,點(diǎn)B表示的數(shù)為2. 點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正半軸方向移動(dòng)時(shí),點(diǎn)B同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向負(fù)半軸方向移動(dòng). 設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒,當(dāng)點(diǎn)P到線段AB的“絕對(duì)距離”為2時(shí),求的值.

【答案】(1)1;②4 2 8;(2).

【解析】

(1)根據(jù)絕對(duì)距離的含義分類討論列方程即可,(2)分類討論, 當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí),列方程求解即可.

:(1) 1;

理由:∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為5,

∴OA=1,OB=5,

∵15,

∴點(diǎn)O到線段AB的“絕對(duì)距離”為1,

4 2 8;

理由分三種情況;

當(dāng)點(diǎn)M在A的左側(cè)時(shí),此時(shí)m-1, 點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”=-1-m=3,解得:m=-4,

當(dāng)點(diǎn)M在A,B之間時(shí), 此時(shí)m5, 點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”=m+1=3或5-m=3,解得兩個(gè)方程的答案都是m=2,

當(dāng)點(diǎn)M在B的右側(cè)時(shí),此時(shí)m5, 點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”=m-5=3,解得:m=8,

綜上,的值為4 2 8.

(2)當(dāng)時(shí), 可得,解得,

而當(dāng)時(shí),,<,點(diǎn)P到線段AB的“絕對(duì)距離”為,不符合題意.

所以.

當(dāng)時(shí), 可得,解得,而當(dāng)

時(shí),,>,點(diǎn)P到線段AB的“絕對(duì)距離”1,不符合題意.

所以.

綜上所述,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,四邊形 ABCDA=90°,AB=3mBC=12m,CD=13mDA=4m

(1)求證:BDCB;

(2)求四邊形 ABCD 的面積;

(3)如圖 2,以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn),以 AB、AD所在直線為 x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系,

點(diǎn)Py軸上,若 SPBD=S四邊形ABCD, P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列兩個(gè)等式:3+2=3×2-1,4+=4×-1,給出定義如下:

我們稱使等式a+b=ab-1成立的一對(duì)有理數(shù)a,b為“椒江有理數(shù)對(duì)”,記為(a,b),如:數(shù)對(duì)(3,2),(4,)都是“椒江有理數(shù)對(duì)”.

(1)數(shù)對(duì)(-2,1),(5,)中是“椒江有理數(shù)對(duì)”的是

(2)若(a,3)是“椒江有理數(shù)對(duì)”,求a的值;

(3)若(m,n)是“椒江有理數(shù)對(duì)”,則(-n,-m) “椒江有理數(shù)對(duì)”(填“是”、“不是”或“不確定”).

(4)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“椒江有理數(shù)對(duì)” (注意:不能與題目中已有的“椒江有理數(shù)對(duì)”重復(fù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y= x2 x+c與y軸交于點(diǎn)A(0,﹣ ),與x軸交于B、C兩點(diǎn),其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,直線l∥AB且過點(diǎn)D.

(1)求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請(qǐng)你判斷△ABD的形狀并證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)且與點(diǎn)A、D不重合,點(diǎn)F在直線l上運(yùn)動(dòng),且∠BEF=60°,連接BF,求出△BEF面積的最小值.
解:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片,A種紙片邊長(zhǎng)為a的正方形,B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形,C種紙片長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形.并用A種紙片一張,B種紙片張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積.

方法1:   ;方法2:   

(2)觀察圖2,請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式:(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關(guān)系.   

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

①已知:a+b=5,a2+b2=11,求ab的值;

②已知(2018﹣a)2+(a﹣2017)2=5,求(2018﹣a)(a﹣2017)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解方程:=1-

解:去分母,得_________________________________

去括號(hào),得___________________________

移項(xiàng),得___________________________

合并同類項(xiàng),得__________

兩邊都除以______,得x=_______.

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【題目】(1)如圖,∠AOB=90°,∠BOC=40°,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);

(2)如果(1)中∠BOC=α,且α<90°,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);

(3)如果(1)中∠AOB=β,且β<90°,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);

(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么規(guī)律?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料.

點(diǎn)M,N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n,我們把m,n之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M,N之間的距離,即MN=|m﹣n|.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,O,C,D的位置如圖所示,則DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.

(1)OA=  ,BD=  

(2)|1﹣(﹣4)|表示哪兩點(diǎn)的距離?

(3)點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),其表示的數(shù)為x,用含有x的式子表示BP=  ,當(dāng)BP=4時(shí),x=  ;當(dāng)|x﹣3|+|x+2|的值最小時(shí),x的取值范圍是  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定:用符號(hào)[]表示不大于的最大整數(shù),稱[]a的根整數(shù),例如:[]=3,[]=3

1)仿照以上方法計(jì)算:[] =   ;[] =   

2)若[]=1,寫出滿足題意的x的整數(shù)值   

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2 []=3[]=1,這時(shí)候結(jié)果為1

3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù),   次之后結(jié)果為1

4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中,最大的是   

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