在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于A 、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C .點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離為2, 若將二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位時(shí),則它恰好過(guò)原點(diǎn),且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D,在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)F,使得?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1);(2)存在,(2,3);(3)存在,(-1,0)或(5,0).

試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì),得到對(duì)稱(chēng)軸承,從而由求得A,B的坐標(biāo),應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),知直線AC與直線x=2的交點(diǎn)P就是到B、C兩點(diǎn)距離之差最大的點(diǎn),因此求出直線AC的方程,即可求得點(diǎn)P坐標(biāo).
(3)首先證明△BCD是直角三角形并求出BC,BD的值,得到,從而只要求出使時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)即可.
試題解析:(1)∵平移后的函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4,
∴平移后的函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,0)或(0,0),(-4,0).
∴它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2或x=-2.
∵拋物線與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),
∴拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng).
∵它與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2,且點(diǎn)A 在點(diǎn)B的左側(cè),
∴其圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,0)、B(3,0).
由題意知,二次函數(shù)的圖象過(guò)C(0,-3),
∴設(shè)
,解得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為
(2)∵點(diǎn)B關(guān)于直線x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A(1,0),
設(shè)直線AC的解析式為
,解得
∴直線AC的解析式為
直線AC與直線x=2的交點(diǎn)P就是到B、C兩點(diǎn)距離之差最大的點(diǎn).
∵當(dāng)x=2時(shí),y=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3) .
(3)在x軸上存在這樣的點(diǎn)F,使得, 理由如下:
拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1),
設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E,
中,∵,∴
中,∵,∴

中,∵,∴
軸,,∴
∵E(2,0),
∴符合題意的點(diǎn)F的坐標(biāo)為F1(-1,0)或F2(5,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中結(jié)論正確有(      )個(gè)。
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

拋物線軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;]
(2)將(1)中的拋物線沿對(duì)稱(chēng)軸向上平移,使其頂點(diǎn)M落在線段BC上,記該拋物線為G,求拋物線G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)將線段BC平移得到線段(B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為),使其經(jīng)過(guò)(2)中所得拋物線G的頂點(diǎn)M,且與拋物線G另有一個(gè)交點(diǎn)N,求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A、C(0,4)兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)是B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖甲,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,3),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)將圖甲中△ABO沿x軸向左平移到△DCE(如圖乙),當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)C和點(diǎn)D都在該拋物線上.
(3)在(2)中,若點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)C、D重合),經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線CD于N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長(zhǎng)度為l,求l與t之間的函數(shù)解析式,并求當(dāng)t為何值時(shí),以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.(參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,),對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是(     )
A.k<-3B.k>-3C.k<3D.k>3

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某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=        

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