Question

直線L₁與L₂相交于點A（2，3），L₁與x軸交點為M（-1，0），L₂與y鈾交點為C（0，-2）．
（1）求直線L₁、L₂的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)x取何值時，兩個一次函數(shù)的值都大于0？
（3）直線L₁與x軸交于點M，直線L₂與x軸交于點N，求四邊形CMAN的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）利用待定系數(shù)法求兩個函數(shù)解析式；
（2）先確定兩直線與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，找出兩函數(shù)圖象都在x軸上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）先確定N點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和四邊形CMAN的面積=S_△AMN+S_△CMN進行計算．

解答：解：（1）設(shè)直線L₁與的解析式為y=kx+b，
把A（2，3）、M（-1，0）代入得

2k+b=3 -k+b=0

，
解得

k=1 b=1

，
所以直線L₁與的解析式為y=x+1；
設(shè)直線L₂的解析式為y=mx+n，
把A（2，3），C（0，-2）代入得

2m+n=3 n=-2

，
解得

m= 5 2 n=-2

，
所以直線L₂的解析式為y=

5

2

x-2；
（2）當(dāng)y=0時，

5

2

x-2=0，解得x=

4

5

，
所以當(dāng)x＞

4

5

時，函數(shù)y=

5

2

x-2的值大于0，
而當(dāng)x＞-1時，函數(shù)y=x+1的值大于0，
所以當(dāng)x＞

4

5

時，兩個一次函數(shù)的值都大于0；
（3）由（2）得到N（

4

5

，0），
所以四邊形CMAN的面積=S_△AMN+S_△CMN
=

1

2

•（

4

5

+1）•3+

1

2

•（

4

5

+1）•2
=

9

2

．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．