如圖,在等邊三角形ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),延長(zhǎng)AD至E,使AE=AC,∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點(diǎn)O,則tan∠AEO=   
【答案】分析:根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三線合一定理求出∠BAF=60°,推出AB=AE,根據(jù)SAS證△BAO≌△EAO,推出∠AEO=∠ABO=30°即可.
解答:解:∵△ABC是等邊三角形,
∠ABC=60°,AB=BC,
∵BF⊥AC,
∴∠ABF=∠ABC=30°,
∵AB=AC,AE=AC,
∴AB=AE,
∵AO平分∠BAE,
∴∠BAO=∠EAO,
∵在△BAO和△EAO中
,
∴△BAO≌△EAO,
∴∠AEO=∠ABO=30°,
∴tan∠AEO=tan30°=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是證出∠AEO=∠ABO,題目比較典型,難度適中.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等邊三角形ABC的邊BC、AC上分別取點(diǎn)D、E,使BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P.則∠APE的度數(shù)為
 
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、如圖,在等邊三角形ABC中,三條中線AE,BD,CF相交于點(diǎn)O,則等邊三角形ABC中,從△BOF到△COD需要經(jīng)過的變換是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等邊三角形ABC中,BD⊥BC,過A作AD⊥BD于D,已知△ABC周長(zhǎng)為M,則AD=(  )
A、
M
2
B、
M
6
C、
M
8
D、
M
12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D,BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使CE=CD,求證:△BDE為等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等邊三角形△ABC中,AQ=PQ,PR⊥AB于點(diǎn)R,PS⊥AC于點(diǎn)S,且PR=PS,下面給出的四個(gè)結(jié)論:①點(diǎn)P在∠A的平分線上,②AS=AR,③QP∥AR,④△BRP≌△QSP,則其中正確的是( 。

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