【題目】我市某企業(yè)承接了上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù),他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料,每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材.如圖1所示,(單位:cm)
(1)列出方程(組),求出圖甲中a與b的值.
(2)若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪,4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪,再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面,做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒.
①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材 張,B型板材 張;
②做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是多少個?此時橫式無蓋禮品盒可以做多少個?
【答案】(1)中a的值為60,b的值為40;(2)①64,38;②豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多做20個,橫式無蓋禮品盒可以做17個或18個
【解析】
(1)根據(jù)兩種裁法的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解;
(2)①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共生產(chǎn)的A、B板材的張數(shù)即可;
②設(shè)做成豎式無蓋禮品盒x個,做成橫式無蓋禮品盒y個根據(jù)圖示得到共需要A型板材(4x+3y)張,B型(x+2y)張,得到4x+3y≤64,x+2y≤38,將不等式加減得到x+y≤20.4,所以豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多做20個,兩式相減得到x及y的取值范圍,由此確定整數(shù)y的值.
(1)根據(jù)題意得:
,
解得:,
即圖甲中a的值為60,b的值為40,
答:圖甲中a的值為60,b的值為40;
(2)①30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪,生產(chǎn)A型板材:30×2=60(張),生產(chǎn)B型板材:30張,
4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪,生產(chǎn)A型板材:4張,生產(chǎn)B型板材:4×2=8(張),
即兩種裁法共產(chǎn)生A型板材:60+4=64(張),B型板材:30+8=38(張),
故答案為:64,38,
②設(shè)做成豎式無蓋禮品盒x個,做成橫式無蓋禮品盒y個
由已知和圖示得:橫式無蓋禮品盒的y個,用A型板材3y張,B型板材2y張,
豎式無蓋禮品盒的x個,用A型板材4x張,B型板材x張,
則做兩款盒子共需要A型板材(4x+3y)張,B型(x+2y)張,
則4x+3y≤64,x+2y≤38,
兩式相加得5x+5y≤102,
則x+y≤20.4,所以豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多做20個,
兩式相減得:3x+y≤26,則2x≤5.6,解得:x≤2.8,則y≤18,
則橫式無蓋禮品盒可以做17個或18個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是⊙O的直徑, A、C是⊙O上的兩點(diǎn),且AB=AC,AD與BC的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD∽△AEB;
(2)若AD=1,DE=3,求BD的長.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E是AC邊上一點(diǎn),⊙O過B、D、E三點(diǎn),分別交AC、AB于點(diǎn)F、G,連接EG、BF分別與AD交于點(diǎn)M、N;
(1)求證:∠AMG=∠BND;
(2)若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),求證:BF=BC;
(3)在(2)的條件下,作EH⊥EG交AD于點(diǎn)H,若EH=EG=4,過點(diǎn)G作GK⊥BF于點(diǎn)K,點(diǎn)P在線段GK上,點(diǎn)Q在線段BK上,連接BP、GQ,若∠KGQ=2∠GBP,GQ=15,求GP的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是的中點(diǎn),連接AC并延長至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),且,CE的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.
(1)求證:BD是⊙O的切線;(2)當(dāng)OB=2時,求BH的長.
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【題目】我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10…)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16…),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為( 。
A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E,F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn),且BF=DE,連接AE,AF,EF.
(1)判斷△ABF與△ADE有怎樣的關(guān)系,并說明理由;
(2)求∠EAF的度數(shù),寫出△ABF可以由△ADE經(jīng)過怎樣的圖形變換得到;
(3)若BC=6,DE=2,求△AEF的面積.
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【題目】已知:如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E為AD上一點(diǎn),把矩形ABCD沿BE折疊,若點(diǎn)A恰好落在CD上點(diǎn)F處,則AE的長為_____.
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【題目】在一場足球比賽中,一球員從球門正前方10米處起腳射門,當(dāng)球飛行的水平距離為6米時達(dá)到最高點(diǎn),此時球高為3米.
(1)如圖建立直角坐標(biāo)系,當(dāng)球飛行的路線為一拋物線時,求此拋物線的解析式.
(2)已知球門高為2.44米,問此球能否射中球門(不計(jì)其它情況).
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【題目】如圖所示,在△DEF中,EF=10,DF=6,DE=8,以EF的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與DE相切,點(diǎn)A、B分別是半圓和邊DF上的動點(diǎn),連接AB,則AB的最大值與最小值的和是( 。
A.6B.2+1C.D.9
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