【題目】如圖，BD是⊙O的直徑， A、C是⊙O上的兩點，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點E．

（1）求證：△ABD∽△AEB；

（2）若AD=1，DE=3，求BD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）結(jié)合已知條件就可以推出∠ABC=∠ADB，再加上公共角就可以推出結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論就可以推出AB的長度，規(guī)矩勾股定理即可推出BD的長度．

解：（1）證明：∵AB=AC

∴

∴∠ABC=∠ADB

又∠BAE=∠DAB，

∴△ABD∽△AEB．

（2）解：∵△ABD∽△AEB，

∴

∵ AD=1，DE=3，

∴AE=4.

∴ AB2=AD·AE=1×4=4.

∴ AB=2

∵ BD是⊙O的直徑，

∴∠DAB=90°

在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，

∴BD=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點A作AH∥DG，交BG于點H．連接HF，AF，其中AF交EC于點M．

（1）求證：△AHF為等腰直角三角形．

（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件，已知A產(chǎn)品每件可獲利潤400元，B產(chǎn)品每件可獲利潤500元，其中規(guī)定生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量不超過A產(chǎn)品數(shù)量的2倍，設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的數(shù)量為x(件)，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y(元)

（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少臺，才能使獲利總額最大？最大利潤是多少？

（3）在實際生產(chǎn)過程中，A產(chǎn)品生產(chǎn)成本下降了m(0＜m＜200)元且最多生產(chǎn)60件，B產(chǎn)品生產(chǎn)成本不變，請根據(jù)以上信息，設(shè)計出該廠生產(chǎn)100件A、B兩種產(chǎn)品獲利最多的生產(chǎn)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)C為拋物線頂點的時候，求的面積.

（3）是否存在質(zhì)疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點C(0，4)為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點A，AB是⊙C的切線．動點P從點A開始沿AB方向以每秒1個單位長度的速度運動，點Q從O點開始沿x軸正方向以每秒4個單位長度的速度運動，且動點P、Q從點A和點O同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t(秒)．

（1）當(dāng)t＝1時，得到P1、Q1，求經(jīng)過A、P1、Q1三點的拋物線解析式及對稱軸l；

（2）當(dāng)t為何值時，直線PQ與⊙C相切？并寫出此時點P和點Q的坐標(biāo)；

（3）在(2)的條件下，拋物線對稱軸l上存在一點N，使NP＋NQ最小，求出點N的坐標(biāo)并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點，且關(guān)于直線對稱，是拋物線與x軸的一個交點.有下列結(jié)論：①方程的一個根是x=-2；②若，則；③若時，方程有兩個相等的實數(shù)根，則；④若時，，則.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線（b，c為常數(shù)）與x軸交于點和，與y軸交于點A，點E為拋物線頂點。

（Ⅰ）當(dāng)時，求點A，點E的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若頂點E在直線上，當(dāng)點A位置最高時，求拋物線的解析式；

（Ⅲ）若，當(dāng)滿足值最小時，求b的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A，點C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，OC交AB于點D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某企業(yè)承接了上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1所示，（單位：cm）

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．

（2）若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．

①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材　 　張，B型板材　 　張；

②做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是多少個？此時橫式無蓋禮品盒可以做多少個？

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