【題目】如圖,△ABC中,ABAC,ADBCD,EAC邊上一點,⊙OB、D、E三點,分別交AC、AB于點F、G,連接EG、BF分別與AD交于點MN;

1)求證:∠AMG=∠BND;

2)若點EAC的中點,求證:BFBC;

3)在(2)的條件下,作EHEGAD于點H,若EHEG4,過點GGKBF于點K,點P在線段GK上,點Q在線段BK上,連接BPGQ,若∠KGQ2GBPGQ15,求GP的長度.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和補角的性質(zhì)可證∠BFE∠AGE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證∠AMG∠ANF,進而可得結(jié)論;

2)連接DE,可證出BDCD,可得∠FBC∠BAC,證出∠BFC∠ABC∠C,結(jié)論得證;

3)取AB中點P,連接MH、GH、DE,可得平行四邊形BDEM、等邊△MHE,可得出∠GAH∠GHA15°,求出GAGHEH,求出AE,可求出ABBG長,Rt△BGK中,可得∠GBK45°,求出GKBK,Rt△QGK中勾股定理可得QK,延長BKT使KTPK,連接GK△BKP≌△GKT,得出∠KGT∠KBP,可得QGQT15,則PK可求出,GPGKPK

1)證明:∵ABAC,AD⊥BC,

∴∠BAD∠CAD,

四邊形BFEG內(nèi)接于⊙O,

∴∠BGE+∠BFE180°

∵∠BGE+∠AGE180°,

∴∠BFE∠AGE,

∵△AGM中,∠BAD+∠AGE+∠AMG180°,

△ANF中,∠CAD+∠BFE+∠ANF180°

∴∠AMG∠ANF,

∵∠ANF∠BND

∴∠AMG∠BND;

2)證明:如圖,連接DE

∵ABAC,AD⊥BC,

∴BDCD,

∵AECE,

∴DE△ABC的中位線,

∴DE∥AB

∴∠DEC∠BAC,

∵∠DEC∠FBC,

∴∠FBC∠BAC,

∵∠C=C

∴△ABC∽△BFC,

∴∠ABC=BFC

∵ABAC,

∴∠ABC∠C,

∴∠BFC∠ABC∠C

∴BFBC;

3)解:如圖,取AB中點M,連接MH、ME、DE,

∵AECE,AM=BM,

∴ME是△ABC的中位線,

∴ME∥BD,

∴∠GME∠ABC

∵∠ABC∠C,∠C∠EDC∠BGE,

∴∠MGE∠GME,

∴GEME,

∵MHMEEHEG,

∴△MHE是等邊三角形,

∵AD垂直平分BC,

∴AH垂直平分ME

∴∠GAH∠GHA15°,

∴GACHEH

△AGE中,AE,

∴ABAC

∴BGABAG,

∵Rt△BGK中,可得∠GBK45°

∴GKBK,

∴Rt△QGK中,QK

延長BKT使KTPK,連接GK,

∵∠BKP∠GKT,

∴△BKP≌△GKTSAS),

∴∠KGT∠KBP,∴∠BPK∠GTK

∵∠QGT∠KGQ+∠KGT∠KGQ+∠PBK,

∠KGQ2∠GBP

∴∠QGT2∠GBP+∠PBK,

∵∠PBK45°∠GBP,

∴∠QGT45°+∠PBG∠BPK

∴∠QGT∠GTK,

∴QGQT15

∴PKKTQTQK,

∴GPGKPK12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件,已知A產(chǎn)品每件可獲利潤400元,B產(chǎn)品每件可獲利潤500元,其中規(guī)定生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量不超過A產(chǎn)品數(shù)量的2倍,設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的數(shù)量為x(),生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y()

1)寫出yx之間的函數(shù)表達式;

2)該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少臺,才能使獲利總額最大?最大利潤是多少?

3)在實際生產(chǎn)過程中,A產(chǎn)品生產(chǎn)成本下降了m(0m200)元且最多生產(chǎn)60件,B產(chǎn)品生產(chǎn)成本不變,請根據(jù)以上信息,設(shè)計出該廠生產(chǎn)100A、B兩種產(chǎn)品獲利最多的生產(chǎn)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線bc為常數(shù))與x軸交于點,與y軸交于點A,點E為拋物線頂點。

(Ⅰ)當(dāng)時,求點A,點E的坐標(biāo);

(Ⅱ)若頂點E在直線上,當(dāng)點A位置最高時,求拋物線的解析式;

(Ⅲ)若,當(dāng)滿足值最小時,求b的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A,點C在反比例函數(shù)yk0x0)的圖象上,ABx軸于點BOCAB于點D,若CDOD,則AODBCD的面積比為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在EFG中,∠EFG90°,EFFG,且點E,F分別在矩形ABCD的邊AB,AD上.

1)如圖1,當(dāng)點GCD上時,求證:AEF≌△DFG;

2)如圖2,若FAD的中點,FGCD相交于點N,連接EN,求證:ENAE+DN;

3)如圖3,若AEADEG,FG分別交CD于點M,N,求證:MG2MNMD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】機動車行駛到斑馬線要禮讓行人等交通法規(guī)實施后,某校數(shù)學(xué)課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為四種:A.非常了解,B.比較了解,C.基本了解,D.不太了解,實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次共調(diào)查  名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是  ;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有800名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請你估計全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)非常了解的有多少名?

(4)通過此次調(diào)查,數(shù)學(xué)課外實踐小組的學(xué)生對交通法規(guī)有了更多的認識,學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論

①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某企業(yè)承接了上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù),他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料,每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材.如圖1所示,(單位:cm

1)列出方程(組),求出圖甲中ab的值.

2)若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪,4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪,再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面,做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒.

①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材   張,B型板材   張;

②做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是多少個?此時橫式無蓋禮品盒可以做多少個?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)已知矩形AOCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中,∠CAO60°,OA2,B點的坐標(biāo)為(20),動點M以每秒2個單位長度的速度沿ACB運動(M點不與點A、點B重合),設(shè)運動時間為t秒.

1)求經(jīng)過BC、D三點的拋物線解析式;

2)點P在(1)中的拋物線上,當(dāng)MAC中點時,若PAM≌△PDM,求點P的坐標(biāo);

3)當(dāng)點MCB上運動時,如圖(2)過點MMEADMFx軸,垂足分別為E、F,設(shè)矩形AEMFABC重疊部分面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

4)如圖(3)點P在(1)中的拋物線上,QCA延長線上的一點,且PQ兩點均在第三象限內(nèi),QA是位于直線BP同側(cè)的不同兩點,若點Px軸的距離為dQPB的面積為2d,求點P的坐標(biāo).

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