Question

一自動(dòng)噴灌設(shè)備的噴流情況如圖所示，設(shè)水管OA在高出地面1.5米的A處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線狀，噴頭A與水流最高點(diǎn)B連線成45°角，水流最高點(diǎn)B比噴頭A高2米．
（1）求拋物線解析式；
（2）求水流落地點(diǎn)C到O點(diǎn)的距離；
（3）若水流的水平位移（x米）與水流的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（t秒）之間的函數(shù)關(guān)系為：t=0.8x，求共有幾秒鐘，水流高度不低于2米．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）作BD⊥y軸于點(diǎn)D，由∠DAB=45°，就可以求出AD=BD=2，就可以求出B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²+3.5，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）當(dāng)y=0時(shí)代入（1）的解析式求出其解即可；
（3）當(dāng)y=2時(shí)代入（1）的解析式求出x的值，再將x的值代入t=0.8x求出t的值即可．

解答：解：（1）作BD⊥y軸于點(diǎn)D，
∴∠ADB=90°．
∵∠DAB=45°，
∴∠ABD=∠DBA=45°，
∴AD=BD=2，
∴B（2，3.5）．
∵OA=1.5，
∴A（0，1.5）．
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²+3.5，由題意，得
1.5=4a+3.5，
解得：a=-0.5．
∴y=-0.5（x-2）²+3.5．
答：拋物線解析式為y=-0.5（x-2）²+3.5；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，
0=-0.5（x-2）²+3.5．
解得：x₁=2+

7

，x₂=2-

7

（舍去），
∴水流落地點(diǎn)C到O點(diǎn)的距離為2+

7

；
（3）當(dāng)y=2時(shí)，
2=-0.5（x-2）²+3.5．
解得：x₃=2+

3

，x₄=2-

3

，
∴水流位移的距離為：2+

3

-（2-

3

）=2

3

，
∴t=0.8×2

3

=

8

5

3

，
∴共有

8

5

3

秒鐘，水流高度不低于2米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，頂點(diǎn)式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，一次函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．