Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A．B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和7，點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B；

（2）若點(diǎn)M到A的距離是點(diǎn)M到B的距離的兩倍，我們就稱點(diǎn)M是（A，B）的好點(diǎn)．

①若點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M　 　（A，B）的好點(diǎn)（填是或者不是）

②若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M是（B，A）的好點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（3）試探究線段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由：若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見解析；

（2）①不是；②點(diǎn)M向右移動(dòng)1秒或向左移動(dòng)11秒；

（3）BM﹣AM的值會(huì)發(fā)生變化.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸的概念畫出數(shù)軸，標(biāo)出A、B即可.

（2）①根據(jù)好點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可.

②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別討論當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與B之間時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)好點(diǎn)的定義建立方程求解，舍去不符合題意的解.

（3）設(shè)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為c，按照（2）②分三種情況討論即可.

解：（1）如圖所示：

（2）①AM＝2，BM＝7，

2×2＝4≠7，故點(diǎn)M不是【A，B】的好點(diǎn)；

②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，

由M是【B，A】的好點(diǎn)得MB=2MA

即t﹣7＝2（t+2），

解得t＝﹣11（舍去）；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與B之間時(shí)，

同理得7﹣t＝2（t+2），

解得t＝1，此時(shí)M向右移動(dòng)1秒；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，

同理得7+t＝2（﹣2+t），

解得t＝11，此時(shí)M向左移動(dòng)11秒.

故點(diǎn)M向右移動(dòng)1秒或向左移動(dòng)11秒時(shí)，M是【B，A】的好點(diǎn).

（3）線段BM與AM的差即BM﹣AM的值發(fā)生變化，理由是：

設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為c，

由BM＝|c﹣7|，AM＝|c+2|，

則分三種情況：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，

BM﹣AM＝c﹣7﹣c﹣2＝﹣9；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與B之間時(shí)，BM﹣AM＝7﹣c﹣c﹣2＝5﹣2c，

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，BM﹣AM＝7﹣c+c+2＝9．

故答案為：BM﹣AM的值會(huì)發(fā)生變化．