【題目】如圖，△ABC 是邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形，點(diǎn) D 是 AB 上異 于 A,B 的一動(dòng)點(diǎn)，將△ACD 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得△BCE， 則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△BDE 周長(zhǎng)的最小值_________.

【答案】2+4.

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DCE=60°、DC=EC、BE=AD，根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，可判定△CDE是等邊三角形，即可得DE=CD，由此計(jì)算△DBE的周長(zhǎng)=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE= CD+4，由垂線段最短可知當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)最小，求得CD的長(zhǎng)，即可求得△BDE 周長(zhǎng)的最小值.

∵將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等邊三角形；

∴DE=CD，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BE=AD，

∴△DBE的周長(zhǎng)=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE=CD+4，

由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)最小，

此時(shí)，CD=2，

∴△BDE的最小周長(zhǎng)=CD+4=2+4.

故答案為：2+4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍時(shí)，則稱此三角形為“倍角三角形”，其中角稱為“倍角”.若“倍角三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為36°，則這個(gè)“倍角三角形”的“倍角”的度數(shù)可以是________________.

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【題目】某電腦公司2016年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2018年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，且計(jì)劃從2016年到2018年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元？

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【題目】如圖，在正方形中，為對(duì)角線，為上一點(diǎn)，連接，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為________．

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【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為_____．

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【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形，B. C.E在同一條直線上，連結(jié)DC.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中找出與△ABE全等的三角形,并給予證明；

(2)證明：DC⊥BE.

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【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作直線l⊥AO于H，分別交直線AB、AC、BC、于點(diǎn)N、E、M．

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)（如圖2），求證：BN=CD；

（2）當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出CE和CD之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：

（甲）作AB的中垂線，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求；

（乙）以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求．

對(duì)于兩人的作法，下列判斷何者正確？（　　）

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯(cuò)誤C. 甲正確，乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+3)+k2+3k-4=0．

(1) 試判斷上述方程根的情況并說(shuō)明理由；

(2) 若以上一元二次方程的兩個(gè)根分別為、(),

① m=________,n=_________；

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A、B分別是直線：y=kx+上兩點(diǎn)且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，直線與軸相交于點(diǎn)C，若S△BOC=2S△AOC，求的值；

（3）在(2)的條件下，問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ的三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)在軸上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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