【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,2是由它抽象出的幾何圖形,B. C.E在同一條直線上,連結(jié)DC.

(1)請在圖2中找出與ABE全等的三角形,并給予證明;

(2)證明:DCBE.

【答案】(1)ACD≌△ABE,理由見解析;(2)見解析

【解析】

1)由等腰直角三角形的性質(zhì)易得AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,然后推出∠BAE=∠CAD,利用SAS判定△ABE≌△ACD;

2)由全等三角形得∠ACD=∠ABE=45°,易得∠BCD=90°,所以DCBE.

(1)2△ACD≌△ABE.

證明:∵△ABC△AED均為等腰直角三角形,

∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,

∠BAE=∠CAD.

△ABE△ACD中,

∴△ABE≌△ACD(SAS);

(2)證明:由(1)△ABE≌△ACD,可得∠ACD=∠ABE=45°,

∵∠ACB=45°,

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,

∴DC⊥BE.

練習(xí)冊系列答案
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A.4B.3C.2D.1

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