如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形依次進行下去，則第n個內(nèi)接正方形的邊長為（ ）

A．·（）n B．·（）n

C．·（）n－1 D．·（）n－

 

D

【解析】

試題分析：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，

∴∠B=∠C=45°，BC==2，

∵在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；

∴EF=EC=DG=BD，

∴DE=BC，

∴DE=，

∵取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形依次進行下去，

∴==，

∴EI=KI=HI，

∵DH=EI，

∴HI=DE=（）2﹣1×，

則第n個內(nèi)接正方形的邊長為：×（）n﹣1．

故選：D．

考點: 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)

 

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（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？

（3）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，△PBQ的面積能否等于8cm2？說明理由．由此思考：△PBQ的面積最多為多少cm2？

 

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（本題滿分8分）已知：如圖， AB是⊙O的直徑，點C、D為圓上兩點，且=，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E．

（1）試說明：DE＝BF；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面積．

 

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A．100×80－100x－80x=7644

B．（100－x）（80－x）＋x2=7644

C．（100－x）（80－x）=7644

D．100x＋80x－x2=7644

 

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（本題滿分10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE，

填空：①∠AEB的度數(shù)為 ；

②線段AD、BE之間的數(shù)量關系是 ．

（2）拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900， 點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=．若點P滿足PD=1，且∠BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離．

 

 

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已知是方程的兩個實數(shù)根，

設

則的值為（ ）

A．0 B．1 C．2010 D．2011

 

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（1）以O為位似中心，作∽，相似比為1：2，且保證在第三象限；

（2）點的坐標為（ ， ）；

（3）若線段BC上有一點D，它的坐標為（），那么它的對應點的坐標為（ ， ）．

 

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