Question

14．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心，若∠C=40°，則∠B的大小為（　�。�

• A． 20°
• B． 25°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 連接OA，根據(jù)切線性質(zhì)得∠OAC=90°，再由三角形的內(nèi)角和求出∠AOC的度數(shù)，并根據(jù)同圓的半徑相等求出結(jié)論．

解答 解：連接OA，
∵AC是⊙O的切線，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=90°-40°=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∵∠AOC=∠B+∠OAB=50°，
∴∠B=25°，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的切線的性質(zhì)，一般作法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；同時(shí)要熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．