Question

9．如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2017個小正方形，則需要操作的次數(shù)是（　　）

• A． 672
• B． 671
• C． 670
• D． 674

Answer 1

分析 因為：第一次操作后有正方形4個；第二次操作后正方形的個數(shù)為：4-1+4=2×4-1，第三次操作后正方形的個數(shù)有：4-1+4-1+4=3×4-2，第四次操作后正方形的個數(shù)有：
4-1+4-1+4-1+4=4×4-3，…第n次操作后正方形的個數(shù)有：4n-（n-1）=3n+1，設3n+1=2017解之即可．

解答 解：根據(jù)題意可得：第n次操作后正方形的個數(shù)有（3n+1）個
設第n次操作后正方形的個數(shù)有2017個，
則：3n+1=2017
n=672，即：若要得到2017個小正方形，需要操作的次數(shù)是672次．
故選A

點評 本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是能用正整數(shù)n表示第n次操作后所得正方形的個數(shù)．