Question

已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且滿足（a+2b-11）²+|2a-b-2|=10c-25-c²．請你判斷△ABC的形狀，并求出其中周長與面積．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：首先把原等式變形為（a+2b-11）²+|2a-b-2|+（c-5）²=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，建立二元一次方程組，求得a、b、c的數(shù)值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀，進(jìn)一步求得周長和面積即可．

解答：解：∵（a+2b-11）²+|2a-b-2|=10c-25-c²，
∴（a+2b-11）²+|2a-b-2|+（c-5）²=0，
∴

a+2b-11=0 2a-b-2=0

，c-5=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC為直角三角形，
∴△ABC的周長為3+4+5=12；
面積為

1

2

×3×4=6．

點(diǎn)評：此題考查因式分解的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，勾股定理逆定理以及三角形的周長和面積的計(jì)算方法；注意解題的思路與方法的靈活性．